Finite Group Databasebeta

← #30867004

Subgroups — #30867004

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
4#22561060C212yesmaximal, complemented
5#22560893C212yesmaximal, complemented
6#22560834C212yesmaximal, complemented
7#22560562C212yesmaximal, complemented
8#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560141C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2212yes—
14C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863546C418yescomplemented
19C2×#14523974C2212yescomplemented
20C2×#14523965C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
25#16863303C2211yescharacteristic, complemented
26#16863297—21no—
27#16863297—21no—
28#16863297C2212yes—
29#16863297C2212yes—
30#16863295C2211yescharacteristic, complemented
31#16863282—21no—
32#16863271—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863158C2212yescomplemented
38#16863150C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yescomplemented
44C24×D67—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—42no—
48C22×D268—42no—
49C22×D268C2×C414yes—
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761615—42no—
55C2×#11761615C2×C418yescomplemented
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57Q8×Dic67—42no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76#14523974—42no—
77#14523965—42no—
78#14523965—42no—
79#14523963C2×C418yescomplemented
80C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
81C8×Dic67—42no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—42no—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#103×C67—42no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101C23×D67—24no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—42no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—48no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—48no—
119C2×D268C22×C414yes—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67SD1614yescomplemented
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132#11761615—48no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8C22×C414yes—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67—42no—
150C4×Dic67—42no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67C22×C412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67C4×D412yes—
183C23×C67C2×SD1612yes—
184C23×C67#13512yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—24no—
187C22×D67—48no—
188C22×D67—48no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—48no—
196C22×D67—84no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—84no—
216C2×C4×C67C4×D412yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67C2×SD1612yes—
239C2×Dic67C2×SD1612yes—
240C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D268—24no—
242D268—24no—
243D268—48no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67C4×SD1614yes—
255C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
256C22×C67#53411yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—816no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#51812yes—
275C4×C67#53812yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#22043—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—24no—
284C2×C67#232111yescharacteristic
285C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
286C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C67#318711yescharacteristic
288C2×C67#318811yescharacteristic
289C2×C67#320811yescharacteristic
290C2×C67#321111yescharacteristic
291D67—84no—
292C2×#450—671no—
293C4×C22⋊Q8—671no—
294C2×#390—671no—
295#1968—672no—
296#1934—672no—
297#1926—672no—
298#1880—672no—
299#1872D6711yescharacteristic, complemented
300#1853—671no—
301#1786—671no—
302C4×C22⋊C8—671no—
303C67#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—671no—
305C22×SD16—672no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4×Q8—671no—
308C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—1341no—
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C42—671no—
312#450—678no—
313C2×#106—672no—
314C2×#103C2×D6712yescomplemented
315C2×#102—672no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×C22⋊C8—671no—
319C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×C8—672no—
321#391—671no—
322#390—672no—
323#390—672no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#385—1341no—
329#380—671no—
330C4×C4⋊C4—671no—
331C4×C4⋊C4—1341no—
332C4×C22⋊C4—1341no—
333#340—672no—
334#340C2×D6712yescomplemented
335#336—672no—
336C25—1341no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—2682no—
340C22×D4—674no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1342no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×SD16—2682no—
349C2×SD16—2682no—
350C2×SD16—678no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C4×D6714yes—
355C4×Q8—2682no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2684no—
367C2×C22⋊C4—2684no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—2682no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380#106—2682no—
381#103—42no—
382#102—2682no—
383#102—2682no—
384#102—678no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—674no—
387C4×C8—2682no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393C24—2682no—
394C24—2682no—
395C24—2682no—
396C24—2682no—
397C24—2682no—
398C24—2682no—
399C24—1344no—
400C24—1342no—
401C24D4×D6711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C4×D6712yes—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2688no—
409C2×D4—2688no—
410C2×D4—674no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×C4×D6712yes—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4#1176162712yes—
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—2688no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—674no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2682no—
464C42—2681no—
465C42—2681no—
466C42—2682no—
467C42—2682no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—2688no—
475C23—2688no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2688no—
483C23—5364no—
484C23—5364no—
485C23—5364no—
486C23—5364no—
487C23—1344no—
488C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
489C23SD16×D6712yes—
490C23#1452406612yes—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494D4—2688no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—1344no—
498D4—1344no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
536C2×C4#1452408812yes—
537C2×C4#1452408912yes—
538C8—42no—
539C8—1344no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—2684no—
547C22—2684no—
548C22—2684no—
549C22—53616no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22—5362no—
554C22#1686348114yes—
555C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
556C22#1686395711yescharacteristic
557C22#1686396111yescharacteristic
558C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
559C22C2×#1452406611yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
561C22#1686419511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4—1342no—
571C4—1342no—
572C4#1686386812yes—
573C4#1686398312yes—
574C2—24no—
575C2—5364no—
576C2#2256287211yescharacteristic
577C2C2×#1686348111yescharacteristic
578C2#2256902211yescharacteristic
579C2#2257096511yescharacteristic
580C2#2257097911yescharacteristic
581C2#2257114811yescharacteristic
582C2#2257117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#22043
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊Q8×Dic67C2semidirect
4. #22561060C2semidirect
5. #22560893C2semidirect
6. #22560834C2semidirect
7. #22560562C2semidirect
8. #22560402C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
11. C67×#1872C2semidirect
14. C2×Q8×Dic67C22semidirect
18. #16863546C4semidirect
19. C2×#14523974C22semidirect
24. C2×C8×Dic67C22semidirect
25. #16863303C22semidirect
30. #16863295C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
38. #16863150C22semidirect
41. C2×#103×C67C22semidirect
43. #340×C67C22semidirect
55. C2×#11761615C2×C4semidirect
79. #14523963C2×C4semidirect
127. C22×Dic67SD16semidirect
299. #1872D67semidirect
303. C67#22043semidirect
314. C2×#103C2×D67semidirect
334. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
C22⋊Q8×Dic672
C2×#168632972
#225610602
#225608932
#225608342
#225605622
#225604022
#225601412
C22⋊C8×Dic672
C67×#18722
#2204367