Finite Group Databasebeta

← #30867032

Subgroups — #30867032

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561084C212yesmaximal, complemented
4#22560905C212yesmaximal, complemented
5#22560836C212yesmaximal, complemented
6#22560557C212yesmaximal, complemented
7#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17#16863529C418yescomplemented
18C2×#14523974C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2212yescomplemented
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2212yescomplemented
26#16863298—21no—
27#16863298—21no—
28#16863298C2212yes—
29#16863298C2212yes—
30#16863158C2212yescomplemented
31#16863158C2212yescomplemented
32#16863151C2212yescomplemented
33C2×#121×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C67—21no—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#388×C67—21no—
40#386×C67—21no—
41#380×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C67—21no—
44C24×D67—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—42no—
48C22×D268—42no—
49C22×D268C2×C414yescomplemented
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C2×#11761613—42no—
53C2×#11761613—42no—
54C2×#11761613C2×C418yescomplemented
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—42no—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
66#14523974—42no—
67#14523964—42no—
68#14523963—42no—
69#14523963—42no—
70#14523963C2×C418yescomplemented
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
73#14523954—42no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#121×C67—22no—
81#121×C67C2×C414yes—
82C4×D4×C67—42no—
83C4×D4×C67—44no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67—21no—
94C2×C42×C67—42no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102C23×D67—24no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—42no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—48no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268C22×C414yes—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125#11761613—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C22×C414yes—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—42no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67C22×C412yes—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67C22×C412yes—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—41no—
183C42×C67—41no—
184C42×C67—42no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C4×D412yes—
197C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—48no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—84no—
211C22×D67—84no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—48no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—84no—
254D268—24no—
255D268—24no—
256D268—48no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67#44214yes—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67#53411yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—816no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#51812yes—
299C4×C67#53812yes—
300Dic67—82no—
301#22046—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#232111yescharacteristic
305C2×C67C2×#44211yescharacteristic
306C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C67#319211yescharacteristic
308C2×C67#319411yescharacteristic
309C2×C67#321311yescharacteristic
310C2×C67#321711yescharacteristic
311D67—84no—
312C2×#447—671no—
313C4×#121D6711yescharacteristic, complemented
314C2×#390—671no—
315#1972—672no—
316#1936—672no—
317#1926—672no—
318#1879—672no—
319#1874—671no—
320#1853—671no—
321#1786—671no—
322#1749—671no—
323C67#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—671no—
325C22×D8—672no—
326C2×#121C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×D4—21no—
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C22×C4⋊C4—671no—
330C22×C22⋊C4—1341no—
331C22×C22⋊C4—1341no—
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#447—678no—
334C2×#106—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×#97—672no—
342#390—672no—
343#390—672no—
344#390—1341no—
345#390—1341no—
346#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#388—21no—
349#386—21no—
350#380C2×D6711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C4—21no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#336—672no—
356C25—1341no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—2682no—
359C22×D4—2682no—
360C22×D4—674no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×D8—2682no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—678no—
373C22×C8—672no—
374C22×C8—672no—
375#121—22no—
376#121C4×D6714yes—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—44no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—2682no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—2684no—
392C2×C22⋊C4—2684no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#106—2682no—
404#102—2682no—
405#102—2682no—
406#102—2682no—
407#102—678no—
408C22⋊C8—674no—
409C22⋊C8—1342no—
410#97—2682no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24—2682no—
416C24—2682no—
417C24—2682no—
418C24—2682no—
419C24—2682no—
420C24—2682no—
421C24—1344no—
422C24—1342no—
423C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2688no—
433C2×D4—2688no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4C2×C4×D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162812yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—2688no—
469C2×C8—674no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2684no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2688no—
509C23—2688no—
510C23—2688no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—5364no—
518C23—5364no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—1344no—
522C23C4×C22⋊D6712yes—
523C23#1452406812yes—
524C23#1452406912yes—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—2688no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—1344no—
533D4—1344no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
566C2×C4#1452406812yes—
567C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—2682no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2684no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—53616no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22#1686350614yes—
595C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22#1686395511yescharacteristic
597C22#1686396011yescharacteristic
598C22C2×#1452406811yescharacteristic
599C22C2×#1452406811yescharacteristic
600C22C2×#1452406911yescharacteristic
601C22#1686419411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—5362no—
611C4#1686386812yes—
612C4#1686397912yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—5364no—
616C2#2256286311yescharacteristic
617C2C2×#1686350611yescharacteristic
618C2C4×#1452406811yescharacteristic
619C2#2257100611yescharacteristic
620C2#2257101911yescharacteristic
621C2#2257119211yescharacteristic
622C2#2257122411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#22046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863298C2semidirect
3. #22561084C2semidirect
4. #22560905C2semidirect
5. #22560836C2semidirect
6. #22560557C2semidirect
7. #22560527C2semidirect
8. #22560401C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C4×#121×C67C2semidirect
17. #16863529C4semidirect
18. C2×#14523974C22semidirect
19. C2×#14523964C22semidirect
25. C2×#14523954C22semidirect
30. #16863158C22semidirect
31. #16863158C22semidirect
32. #16863151C22semidirect
35. C2×C4×D4×C67C22semidirect
37. #390×C67C22semidirect
38. #389×C67C22semidirect
42. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
49. C22×D268C2×C4semidirect
54. C2×#11761613C2×C4semidirect
70. #14523963C2×C4semidirect
72. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
313. C4×#121D67semidirect
323. C67#22046semidirect
328. C2×C4×D4C2×D67semidirect
346. #390C2×D67semidirect
347. #389C2×D67semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
C2×#168632982
#225610842
#225609052
#225608362
#225605572
#225605272
#225604012
#225601392
#225599712
C4×#121×C672
#2204667