Finite Group Databasebeta

← #30867036

Subgroups — #30867036

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561084C212yesmaximal, complemented
4#22560909C212yesmaximal, complemented
5#22560833C212yesmaximal, complemented
6#22560560C212yesmaximal, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16#16863530C418yescomplemented
17C2×#14523974C2212yescomplemented
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523963C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2212yescomplemented
25#16863298C2211yescharacteristic, complemented
26#16863294C2211yescharacteristic, complemented
27#16863287—21no—
28#16863275—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863158C2212yescomplemented
33#16863158C2212yescomplemented
34#16863151C2212yescomplemented
35C23×D4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67—21no—
38C22×C22⋊C4×C67—21no—
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#390×C67—21no—
41#390×C67—21no—
42#390×C67C2212yes—
43#390×C67C2212yes—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761613—42no—
48C2×#11761613—42no—
49C2×#11761613C2×C418yescomplemented
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524017—22no—
53#14524017C2×C414yes—
54C4×D268—42no—
55C4×C22⋊D67—44no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523974—42no—
67#14523964—42no—
68#14523964—42no—
69#14523964C2×C418yescomplemented
70#14523963—42no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
73#14523954—42no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C25×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—42no—
81C22×D4×C67—42no—
82C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
83C22×D4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—42no—
90C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—44no—
96C2×C22⋊C4×C67—44no—
97C2×C42×C67—42no—
98C2×C42×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C23×D67—21no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C22×C412yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116#11761613—48no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8C22×C414yes—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C22×C412yes—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—42no—
134C24×C67—24no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—42no—
137C24×C67—42no—
138C24×C67—42no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—48no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—48no—
153C2×D4×C67C22×C414yes—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—44no—
178C22⋊C4×C67—44no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—41no—
184C42×C67—41no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—48no—
191C23×C67—48no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—48no—
199C23×C67—84no—
200C23×C67—84no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67C4×D412yes—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—48no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—84no—
240C2×C4×C67C4×D412yes—
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—24no—
257D268—42no—
258C4×D67—84no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—816no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67#44214yes—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#53411yescharacteristic
278C22×C67#53511yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#51812yes—
297C4×C67#53812yes—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#22046—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—84no—
304C2×C67#232111yescharacteristic
305C2×C67C2×#44211yescharacteristic
306C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C67#319211yescharacteristic
308C2×C67#319411yescharacteristic
309C2×C67#321311yescharacteristic
310C2×C67#321711yescharacteristic
311D67—82no—
312C2×#447—671no—
313C4×#121—671no—
314C2×#390D6711yescharacteristic, complemented
315#1972—672no—
316#1936—672no—
317#1926—672no—
318#1879—672no—
319#1874—671no—
320#1853—671no—
321#1786—671no—
322#1749—671no—
323C67#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4C2×D6711yescharacteristic
325C22×D8—672no—
326C2×#121—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—21no—
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#447—678no—
334C2×#106—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×#97—672no—
342#390—21no—
343#390—21no—
344#390—671no—
345#390C2×D6712yes—
346#390C2×D6712yes—
347#389—671no—
348#388—1341no—
349#386—1341no—
350#380—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#336—672no—
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4C4×D6714yescomplemented
364C22×D4C22×D6712yes—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×D8—2682no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—678no—
373C22×C8—672no—
374C22×C8—672no—
375#121—674no—
376#121—1342no—
377C4×D4—2682no—
378C4×D4—2684no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#106—2682no—
404#102—2682no—
405#102—2682no—
406#102—2682no—
407#102—678no—
408C22⋊C8—674no—
409C22⋊C8—1342no—
410#97—2682no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—1341no—
423C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4C2×C4×D6714yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C4×D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162812yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—2688no—
469C2×C8—674no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1344no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—2682no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—1342no—
522C23C4×C22⋊D6712yes—
523C23#1452406812yes—
524C23#1452406912yes—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—2688no—
532D4—2682no—
533D4—1344no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
566C2×C4#1452406912yes—
567C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—2682no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22#1686350614yes—
595C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22#1686395511yescharacteristic
597C22#1686396311yescharacteristic
598C22C2×#1452406811yescharacteristic
599C22C2×#1452406911yescharacteristic
600C22C2×#1452406911yescharacteristic
601C22#1686419411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4#1686386912yes—
612C4#1686398412yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—5362no—
616C2#2256286711yescharacteristic
617C2C2×#1686350611yescharacteristic
618C2C4×#1452406911yescharacteristic
619C2#2257100611yescharacteristic
620C2#2257102311yescharacteristic
621C2#2257119611yescharacteristic
622C2#2257122711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#390×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863530C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#22046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524017C2semidirect
3. #22561084C2semidirect
4. #22560909C2semidirect
5. #22560833C2semidirect
6. #22560560C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560402C2semidirect
9. #22560140C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C2×#390×C67C2semidirect
14. C2×C4×D268C22semidirect
16. #16863530C4semidirect
17. C2×#14523974C22semidirect
21. C2×#14523963C22semidirect
24. C2×#14523954C22semidirect
25. #16863298C22semidirect
26. #16863294C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
34. #16863151C22semidirect
49. C2×#11761613C2×C4semidirect
69. #14523964C2×C4semidirect
72. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
82. C22×D4×C67C2×C4semidirect
314. C2×#390D67semidirect
323. C67#22046semidirect
363. C22×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635302
C4×#145240172
#225610842
#225609092
#225608332
#225605602
#225605262
#225604022
#225601402
#225599712
C2×#390×C672
#2204667