Finite Group Databasebeta

← #30867039

Subgroups — #30867039

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561086C212yesmaximal, complemented
4#22560908C212yesmaximal, complemented
5#22560838C212yesmaximal, complemented
6#22560559C212yesmaximal, complemented
7#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Dic67—21no—
13C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C22×C22⋊Dic67—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2212yescomplemented
24#16863299—21no—
25#16863299—21no—
26#16863299C2212yes—
27#16863299C2212yes—
28#16863299C2211yescharacteristic, complemented
29#16863295C2211yescharacteristic, complemented
30#16863289—21no—
31#16863276—21no—
32#16863256C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×Dic67—21no—
35#16863159C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×D8×C67C2212yes—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41#447×C67C418yescomplemented
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67—21no—
46C23×Dic67D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49D4×Dic67—42no—
50D4×Dic67—44no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—42no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—44no—
66C2×C22⋊Dic67—44no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—42no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523975—42no—
74#14523964—42no—
75#14523964—42no—
76#14523964—42no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523953—42no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C25×C67—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—22no—
86C22×D4×C67—42no—
87C22×D4×C67—42no—
88C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
89C22×D4×C67C2312yes—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×D8×C67—42no—
93C2×D8×C67—42no—
94C2×D8×C67C2×C418yescomplemented
95C22×C8×C67C2312yes—
96#121×C67—22no—
97#121×C67C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100#102×C67C2×C418yescomplemented
101C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—44no—
132C22⋊Dic67—44no—
133C22⋊Dic67—44no—
134C22⋊Dic67—42no—
135C22⋊Dic67—42no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—41no—
141C4×Dic67—41no—
142C4×Dic67—42no—
143C24×C67—24no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—42no—
147C24×C67—42no—
148C24×C67—42no—
149C24×C67—42no—
150C24×C67—42no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—48no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—48no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67C22×C414yes—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178D8×C67—48no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67C22×C414yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C22×C412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—48no—
192C23×C67—48no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—48no—
206C23×C67—84no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67C4×D412yes—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214D4×C67—24no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—48no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—816no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67#44214yes—
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67#53411yescharacteristic
285C22×C67#53511yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#51812yes—
293C4×C67#53812yes—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—82no—
301#22046—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67—84no—
305C2×C67#232111yescharacteristic
306C2×C67C2×#44211yescharacteristic
307C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C67#319211yescharacteristic
309C2×C67#319411yescharacteristic
310C2×C67#321311yescharacteristic
311C2×C67#321711yescharacteristic
312C2×#447D6711yescharacteristic
313C4×#121—671no—
314C2×#390—671no—
315#1972—672no—
316#1936—672no—
317#1926—672no—
318#1879—672no—
319#1874—671no—
320#1853—671no—
321#1786—671no—
322#1749—671no—
323C67#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4C2×D6711yescharacteristic
325C22×D8C2×D6712yes—
326C2×#121C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330C22×C22⋊C4—1341no—
331C22×C22⋊C4—1341no—
332C22×C42—671no—
333#447Dic6718yescomplemented
334C2×#106—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102C2×D6712yes—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—672no—
342#390—672no—
343#390—672no—
344#390—671no—
345#390—1341no—
346#390—1341no—
347#389—671no—
348#388—1341no—
349#386—1341no—
350#380—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#336—672no—
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C2×Dic6714yescomplemented
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4C22×D6712yes—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×D8—42no—
371C2×D8—42no—
372C2×D8C2×Dic6718yescomplemented
373C22×C8—672no—
374C22×C8C22×D6712yes—
375#121—22no—
376#121C2×Dic6714yes—
377C4×D4—2684no—
378C4×D4—2682no—
379C2×C4⋊C4—2682no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—2684no—
388C2×C22⋊C4—2684no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—2682no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403#106—2682no—
404#102—2682no—
405#102—2682no—
406#102—2682no—
407#102C2×Dic6718yescomplemented
408C22⋊C8—1342no—
409C22⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
410#97—2682no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C22×Dic6714yes—
441C2×D4C22×Dic6712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4C22×Dic6712yes—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8C22×Dic6714yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C22×Dic6712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—2684no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—2682no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23D4×Dic6712yes—
523C23#1452406712yes—
524C23#1452406712yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4D4×Dic6712yes—
567C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—24no—
572C8—2682no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22#1686350814yes—
595C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
596C22#1686395611yescharacteristic
597C22#1686396111yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22C2×#1452406711yescharacteristic
600C22C2×#1452406711yescharacteristic
601C22#1686419211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—5362no—
609C4—5361no—
610C4—1342no—
611C4#1686387112yes—
612C4#1686398112yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—82no—
616C2#2256287011yescharacteristic
617C2C2×#1686350811yescharacteristic
618C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
619C2#2257100711yescharacteristic
620C2#2257102011yescharacteristic
621C2#2257119311yescharacteristic
622C2#2257122511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#22046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #121×Dic67C2semidirect
2. C2×#16863299C2semidirect
3. #22561086C2semidirect
4. #22560908C2semidirect
5. #22560838C2semidirect
6. #22560559C2semidirect
7. #22560527C2semidirect
8. #22560404C2semidirect
9. #22560140C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
13. C2×D4×Dic67C22semidirect
18. C2×#14523975C22semidirect
21. C2×#14523964C22semidirect
23. C2×#14523953C22semidirect
28. #16863299C22semidirect
29. #16863295C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
41. #447×C67C4semidirect
88. C22×D4×C67C2×C4semidirect
94. C2×D8×C67C2×C4semidirect
100. #102×C67C2×C4semidirect
101. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
323. C67#22046semidirect
333. #447Dic67semidirect
362. C22×D4C2×Dic67semidirect
372. C2×D8C2×Dic67semidirect
407. #102C2×Dic67semidirect
409. C22⋊C8C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic672
C2×#168632992
#225610862
#225609082
#225608382
#225605592
#225605272
#225604042
#225601402
#225599732
C2×#447×C672
#2204667