Finite Group Databasebeta

← #30867041

Subgroups — #30867041

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561082C212yesmaximal, complemented
5#22560907C212yesmaximal, complemented
6#22560834C212yesmaximal, complemented
7#22560555C212yesmaximal, complemented
8#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×D4×Dic67—21no—
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863529C418yescomplemented
20C2×#14523974C2212yescomplemented
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2212yescomplemented
26#16863299C2211yescharacteristic, complemented
27#16863297—21no—
28#16863297—21no—
29#16863297C2212yes—
30#16863297C2212yes—
31#16863295C2211yescharacteristic, complemented
32#16863289—21no—
33#16863276—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863158C2212yescomplemented
38#16863150C2212yescomplemented
39C2×#121×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yescomplemented
44C24×D67—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—42no—
48C22×D268—42no—
49C22×D268C2×C414yescomplemented
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C2×#11761613—42no—
55C2×#11761613—42no—
56C2×#11761613C2×C418yescomplemented
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58D4×Dic67—42no—
59D4×Dic67—44no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—42no—
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79#14523974—42no—
80#14523965—42no—
81#14523965—42no—
82#14523963C2×C418yescomplemented
83C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
84#14523953—42no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93#121×C67—22no—
94#121×C67C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—42no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100#102×C67—42no—
101C22⋊C8×C67—22no—
102C23×D67—24no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—42no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—48no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268C22×C414yes—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136#11761613—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8C22×C414yes—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—42no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—42no—
156C24×C67—21no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67C22×C412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C4×D412yes—
197C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—48no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—84no—
211C22×D67—84no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—48no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D268—24no—
255D268—24no—
256D268—48no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67#44214yes—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67#53411yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—816no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#51812yes—
294C4×C67#53812yes—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#22046—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#232111yescharacteristic
305C2×C67C2×#44211yescharacteristic
306C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C67#319211yescharacteristic
308C2×C67#319411yescharacteristic
309C2×C67#321311yescharacteristic
310C2×C67#321711yescharacteristic
311D67—84no—
312C2×#447—671no—
313C4×#121—671no—
314C2×#390—671no—
315#1972—672no—
316#1936—672no—
317#1926—672no—
318#1879—672no—
319#1874D6711yescharacteristic, complemented
320#1853—671no—
321#1786—671no—
322#1749—671no—
323C67#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—671no—
325C22×D8—672no—
326C2×#121C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—1341no—
331C22×C22⋊C4—1341no—
332C22×C42—671no—
333#447—678no—
334C2×#106—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102C2×D6712yescomplemented
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—672no—
342#390—671no—
343#390—672no—
344#390—672no—
345#390—1341no—
346#390—1341no—
347#389—671no—
348#388—1341no—
349#386—1341no—
350#380—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—672no—
354#340C2×D6712yescomplemented
355#336—672no—
356C25—1341no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—2682no—
359C22×D4—2682no—
360C22×D4—674no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×D8—2682no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—678no—
373C22×C8—672no—
374C22×C8C22×D6712yes—
375#121—22no—
376#121C4×D6714yes—
377C4×D4—2684no—
378C4×D4—2682no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—2684no—
388C2×C22⋊C4—2684no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—2682no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403#106—2682no—
404#102—42no—
405#102—2682no—
406#102—2682no—
407#102—678no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—674no—
410#97—2682no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—21no—
415C24—2682no—
416C24—2682no—
417C24—2682no—
418C24—2682no—
419C24—2682no—
420C24—2682no—
421C24—1344no—
422C24—1342no—
423C24D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2688no—
433C2×D4—2688no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4C2×C4×D6712yes—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—2688no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—674no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—2684no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—2682no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2688no—
509C23—2688no—
510C23—2688no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—5364no—
518C23—5364no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—1344no—
522C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
523C23#1452406712yes—
524C23#1452407012yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—2688no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—1344no—
533D4—1344no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—42no—
572C8—1344no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2684no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—53616no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22#1686350514yes—
595C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
596C22#1686395711yescharacteristic
597C22#1686396111yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22C2×#1452406711yescharacteristic
600C22C2×#1452407011yescharacteristic
601C22#1686419511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4—1342no—
611C4#1686386812yes—
612C4#1686398312yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—5364no—
616C2#2256287211yescharacteristic
617C2C2×#1686350511yescharacteristic
618C2#2256902211yescharacteristic
619C2#2257100811yescharacteristic
620C2#2257102211yescharacteristic
621C2#2257119511yescharacteristic
622C2#2257122511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#22046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #121×Dic67C2semidirect
3. C2×#16863297C2semidirect
4. #22561082C2semidirect
5. #22560907C2semidirect
6. #22560834C2semidirect
7. #22560555C2semidirect
8. #22560402C2semidirect
9. #22560141C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
15. C2×D4×Dic67C22semidirect
19. #16863529C4semidirect
20. C2×#14523974C22semidirect
25. C2×#14523953C22semidirect
26. #16863299C22semidirect
31. #16863295C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
38. #16863150C22semidirect
41. C2×#102×C67C22semidirect
43. #340×C67C22semidirect
49. C22×D268C2×C4semidirect
56. C2×#11761613C2×C4semidirect
82. #14523963C2×C4semidirect
83. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
319. #1874D67semidirect
323. C67#22046semidirect
338. C2×#102C2×D67semidirect
354. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
#121×Dic672
C2×#168632972
#225610822
#225609072
#225608342
#225605552
#225604022
#225601412
#225599732
C67×#18742
#2204667