Finite Group Databasebeta

← #30867044

Subgroups — #30867044

Order 17152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
2#22562715C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561087C212yesmaximal, complemented
5#22560896C212yesmaximal, complemented
6#22560853C212yesmaximal, complemented
7#22560540C212yesmaximal, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×#14524005C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863535C418yescomplemented
19C2×#14523976C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523953C2212yes—
24#16863303—21no—
25#16863303—21no—
26#16863303C2212yes—
27#16863303C2212yes—
28#16863297C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863285—21no—
31#16863273—21no—
32C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863243—21no—
34C2×C67⋊#95—21no—
35C2×C67⋊#95—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#103×C67C2212yes—
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761615—42no—
51C2×#11761615—42no—
52C2×#11761615C2×C418yescomplemented
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524017—22no—
55#14524017C2×C414yes—
56#14524005—42no—
57(C22⋊D67)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—42no—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—42no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523976—42no—
74#14523967C2×C418yescomplemented
75#14523965—42no—
76C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
77#14523953—42no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C22×Q8×C67—21no—
85C22×Q8×C67—22no—
86C22×Q8×C67—42no—
87C22×Q8×C67—42no—
88C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
89C22×Q8×C67C2312yes—
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96#103×C67—42no—
97#103×C67—42no—
98C22⋊C8×C67—22no—
99#95×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C22×C412yes—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126#11761615—48no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8C22×C414yes—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67C22×C412yes—
135Dic67⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67—41no—
144C4×Dic67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—48no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—48no—
156C2×Q8×C67C22×C414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67C4×D412yes—
180C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C23×C67#13712yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—24no—
192Q8×C67—48no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—48no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C4×D412yes—
210C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D67—48no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—84no—
235C2×Dic67#13712yes—
236D268—24no—
237D268—42no—
238C4×D67—84no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—24no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67#44014yes—
248C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
249C22×C67#53411yescharacteristic
250C22×C67#53511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#51812yes—
267C4×C67#53812yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—82no—
274#22047—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—24no—
276C2×C67#232111yescharacteristic
277C2×C67C2×#44011yescharacteristic
278C2×C67C4×#13711yescharacteristic
279C2×C67#319311yescharacteristic
280C2×C67#319611yescharacteristic
281C2×C67#321311yescharacteristic
282C2×C67#321811yescharacteristic
283D67—82no—
284C2×#448—671no—
285C4×#121—671no—
286C2×#391—671no—
287#1973—672no—
288#1935—672no—
289#1928—672no—
290#1877—672no—
291#1874—671no—
292#1852—671no—
293#1787D6711yescharacteristic, complemented
294#1749—671no—
295C67#2204711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
297C22×SD16—672no—
298C2×#121—671no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C42—671no—
303#448—678no—
304C2×#107—672no—
305C2×#103—672no—
306C2×#103C2×D6712yes—
307C2×#103C2×D6712yes—
308C2×#102—672no—
309C2×C22⋊C8—671no—
310C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C2×#97—672no—
312#391—672no—
313#391—672no—
314#391—1341no—
315#391—1341no—
316#390—671no—
317#389—671no—
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#380C2×D6711yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—671no—
322C4×C22⋊C4—1341no—
323C2×#95—1341no—
324C2×#95—1341no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#336—672no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—42no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8C4×D6714yescomplemented
333C22×Q8C22×D6712yes—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—2682no—
344C2×SD16—678no—
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347#121—674no—
348#121—1342no—
349C4×D4—2684no—
350C4×D4—2682no—
351C2×C4⋊C4—2682no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C42—2682no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1341no—
369#107—2682no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—678no—
373#102—2682no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—674no—
376#97—2682no—
377#95—21no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384C24—1341no—
385C24D4×D6711yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8C2×C4×D6714yes—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4C2×C4×D6712yes—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162712yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2688no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—674no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—2681no—
455C42—2681no—
456C42—2682no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
471C23#1452407012yes—
472C23#1452407512yes—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—2688no—
480D4—2682no—
481D4—1344no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
521C2×C4#1452408812yes—
522C2×C4#1452408812yes—
523C8—42no—
524C8—1344no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22#1686349914yes—
539C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
540C22#1686395611yescharacteristic
541C22#1686396111yescharacteristic
542C22C2×#1452407011yescharacteristic
543C22#137×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407511yescharacteristic
545C22#1686419511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2682no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5362no—
555C4—1342no—
556C4#1686386912yes—
557C4#1686398112yes—
558C2—24no—
559C2—5362no—
560C2#2256286411yescharacteristic
561C2C2×#1686349911yescharacteristic
562C2#2256902411yescharacteristic
563C2#2257101311yescharacteristic
564C2#2257104211yescharacteristic
565C2#2257119511yescharacteristic
566C2#2257123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#22047
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863303C2semidirect
4. #22561087C2semidirect
5. #22560896C2semidirect
6. #22560853C2semidirect
7. #22560540C2semidirect
9. #22560396C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1787C2semidirect
18. #16863535C4semidirect
52. C2×#11761615C2×C4semidirect
74. #14523967C2×C4semidirect
76. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
88. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
293. #1787D67semidirect
295. C67#22047semidirect
332. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635352
#225627152
C2×#168633032
#225610872
#225608962
#225608532
#225605402
#225605242
#225603962
#225599732
C67×#17872
#2204767