Finite Group Databasebeta

← #30867046

Subgroups — #30867046

Order 17152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
2#22562715C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561088C212yesmaximal, complemented
5#22560897C212yesmaximal, complemented
6#22560849C212yesmaximal, complemented
7#22560544C212yesmaximal, complemented
8#22560526C211yesmaximal, characteristic
9#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524017C2211yescharacteristic
15C2×#14524005C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863537C418yescomplemented
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2212yes—
25#16863301—21no—
26#16863301—21no—
27#16863301C2212yes—
28#16863301C2212yes—
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863285—21no—
32#16863273—21no—
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863243—21no—
35C2×C67⋊#95—21no—
36C2×C67⋊#95—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—42no—
47C22×Dic134—42no—
48C22×Dic134C2×C414yescomplemented
49C22×Dic134C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761617—42no—
57C2×#11761617—42no—
58C2×#11761617C2×C418yescomplemented
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524017—22no—
61#14524017C2×C414yes—
62#14524005—42no—
63(C22⋊D67)⋊C4—44no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71C2×C4×Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76#14523968C2×C418yescomplemented
77#14523966—42no—
78#14523966—42no—
79#14523963—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523953—42no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—42no—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97#107×C67—42no—
98C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
99#95×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—48no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134C22×C414yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C22×C412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761617—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—42no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67C22×C414yes—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67C4×D412yes—
180C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C23×C67#13712yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—84no—
204C2×C4×C67C4×D412yes—
205C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D67—48no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—48no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#13712yes—
231D268—24no—
232D268—42no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—24no—
235Dic134—24no—
236Dic134—48no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239C8×C67—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67#44014yes—
248C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
249C22×C67#53411yescharacteristic
250C22×C67#53511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#51812yes—
267C4×C67#53812yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—44no—
270Dic67—41no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274#22047—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—24no—
276C2×C67#232111yescharacteristic
277C2×C67C2×#44011yescharacteristic
278C2×C67C4×#13711yescharacteristic
279C2×C67#319311yescharacteristic
280C2×C67#319611yescharacteristic
281C2×C67#321311yescharacteristic
282C2×C67#321811yescharacteristic
283D67—82no—
284C2×#448—671no—
285C4×#121—671no—
286C2×#391—671no—
287#1973—672no—
288#1935—672no—
289#1928—672no—
290#1877—672no—
291#1874—671no—
292#1852D6711yescharacteristic, complemented
293#1787—671no—
294#1749—671no—
295C67#2204711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—671no—
297C22×SD16—672no—
298C2×#121—671no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302C22×C42—671no—
303#448—678no—
304C2×#107C2×D6712yes—
305C2×#103—672no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×C22⋊C8—671no—
310C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C2×#97—672no—
312#391—672no—
313#391—672no—
314#391—1341no—
315#391—1341no—
316#390—671no—
317#389—671no—
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#380C2×D6711yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—671no—
322C4×C22⋊C4—1341no—
323C2×#95—1341no—
324C2×#95—1341no—
325#340—672no—
326#340C2×D6712yes—
327#336—672no—
328C22×Q8—2682no—
329C22×Q8—2682no—
330C22×Q8—674no—
331C22×Q8—672no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—2682no—
344C2×SD16—678no—
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347#121—674no—
348#121—1342no—
349C4×D4—2684no—
350C4×D4—2682no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C42—2682no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1341no—
369#107—42no—
370#103—2682no—
371#103—2682no—
372#103—678no—
373#102—2682no—
374C22⋊C8—1342no—
375C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
376#97—2682no—
377#95—21no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384C24—1341no—
385C24D4×D6711yescharacteristic
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2688no—
389C2×Q8—2688no—
390C2×Q8—674no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1344no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4C2×C4×D6712yes—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162912yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2688no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8C2×C4×D6714yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—2681no—
455C42—2681no—
456C42—2682no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23#1452400512yes—
471C23#1452406712yes—
472C23#1452407512yes—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—2688no—
475Q8—2682no—
476Q8—2682no—
477Q8—1344no—
478Q8—1344no—
479D4—2688no—
480D4—2682no—
481D4—1344no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4#1452400512yes—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
521C2×C4#1452408812yes—
522C2×C4#1452408912yes—
523C8—24no—
524C8—2682no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22#1686349514yes—
539C22C2×#1452400511yescharacteristic
540C22#1686395711yescharacteristic
541C22#1686396111yescharacteristic
542C22C2×#1452406711yescharacteristic
543C22#137×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407511yescharacteristic
545C22#1686419211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2682no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2684no—
555C4—1342no—
556C4#1686386812yes—
557C4#1686398612yes—
558C2—24no—
559C2—5362no—
560C2#2256286611yescharacteristic
561C2C2×#1686349511yescharacteristic
562C2#2256902711yescharacteristic
563C2#2257101711yescharacteristic
564C2#2257104411yescharacteristic
565C2#2257119311yescharacteristic
566C2#2257123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#22047
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863301C2semidirect
4. #22561088C2semidirect
5. #22560897C2semidirect
6. #22560849C2semidirect
7. #22560544C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
18. #16863537C4semidirect
48. C22×Dic134C2×C4semidirect
58. C2×#11761617C2×C4semidirect
76. #14523968C2×C4semidirect
98. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
292. #1852D67semidirect
295. C67#22047semidirect
375. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
#225627152
C2×#168633012
#225610882
#225608972
#225608492
#225605442
#225605262
#225601432
#225599732
C67×#18522
#2204767