Subgroups — #30867101

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#449×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863289	—	2	1	no	—
38	#16863276	—	2	1	no	—
39	#16863276	—	2	1	no	—
40	#16863276	—	2	1	no	—
41	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#449×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	#14524002	—	4	1	no	—
69	#14524002	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523977	—	4	1	no	—
93	#14523975	—	4	1	no	—
94	#14523967	—	4	1	no	—
95	#14523967	—	4	1	no	—
96	#14523964	—	4	1	no	—
97	#14523964	—	4	1	no	—
98	#14523964	—	4	1	no	—
99	#14523964	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#14523953	—	4	1	no	—
102	#14523953	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
192	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	1	no	—
366	Dic₆₇	—	4	1	no	—
367	Dic₆₇	—	4	1	no	—
368	Dic₆₇	—	8	1	no	—
369	Dic₆₇	—	8	1	no	—
370	Dic₆₇	—	8	1	no	—
371	Dic₆₇	—	8	1	no	—
372	#22051	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3194	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3197	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3214	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3219	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#449	D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×#121	—	67	1	no	—
385	#2297	—	67	1	no	—
386	#1973	—	67	1	no	—
387	#1972	—	67	1	no	—
388	#1936	—	67	1	no	—
389	#1935	—	67	1	no	—
390	#1927	—	67	1	no	—
391	#1925	—	67	1	no	—
392	#1879	—	67	1	no	—
393	#1877	—	67	1	no	—
394	#1875	—	67	1	no	—
395	#1854	—	67	1	no	—
396	#1788	—	67	1	no	—
397	#1749	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#22051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×#117	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
407	#449	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
408	C₂×#107	—	67	1	no	—
409	C₂×#106	—	67	1	no	—
410	C₂×#103	—	67	1	no	—
411	C₂×#103	—	67	1	no	—
412	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#102	—	67	1	no	—
414	C₂×#102	—	67	1	no	—
415	C₂×#102	—	67	1	no	—
416	C₂×#102	—	67	1	no	—
417	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#97	—	67	1	no	—
421	C₂×#97	—	67	1	no	—
422	#391	—	67	1	no	—
423	#391	—	67	1	no	—
424	#390	—	67	1	no	—
425	#390	—	67	1	no	—
426	#390	—	67	1	no	—
427	#389	—	67	1	no	—
428	#388	—	134	1	no	—
429	#386	—	134	1	no	—
430	#386	—	134	1	no	—
431	#386	—	134	1	no	—
432	#380	—	67	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
437	#340	—	67	1	no	—
438	#340	—	67	1	no	—
439	#340	—	67	1	no	—
440	#340	—	67	1	no	—
441	#336	—	67	1	no	—
442	#336	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	4	1	no	—
445	C₂×#41	—	4	1	no	—
446	C₂×#41	—	4	1	no	—
447	C₂×#41	—	4	1	no	—
448	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
462	C₂×D₈	—	4	1	no	—
463	C₂×D₈	—	4	1	no	—
464	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	268	4	no	—
472	C₄×D₄	—	268	1	no	—
473	C₄×D₄	—	268	1	no	—
474	#117	—	268	1	no	—
475	#117	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
500	#107	—	268	1	no	—
501	#106	—	268	1	no	—
502	#103	—	268	1	no	—
503	#103	—	268	1	no	—
504	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
505	#102	—	268	1	no	—
506	#102	—	268	1	no	—
507	#102	—	268	1	no	—
508	#102	—	268	1	no	—
509	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
512	#97	—	268	1	no	—
513	#97	—	268	1	no	—
514	#95	—	134	1	no	—
515	#95	—	134	1	no	—
516	#95	—	134	1	no	—
517	#95	—	134	1	no	—
518	#95	—	134	1	no	—
519	#95	—	134	1	no	—
520	#95	—	134	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	134	1	no	—
589	C₂×C₈	—	134	1	no	—
590	C₂×C₈	—	134	1	no	—
591	C₂×C₈	—	134	1	no	—
592	C₂×C₈	—	134	1	no	—
593	C₂×C₈	—	134	1	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
617	C₄²	—	268	2	no	—
618	C₄²	—	268	1	no	—
619	C₄²	—	268	1	no	—
620	C₄²	—	268	2	no	—
621	C₄²	—	134	1	no	—
622	C₄²	—	134	1	no	—
623	C₄²	—	134	1	no	—
624	C₄²	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	1	no	—
679	C₂×C₄	—	268	1	no	—
680	C₂×C₄	—	268	1	no	—
681	C₂×C₄	—	268	1	no	—
682	C₂×C₄	—	268	1	no	—
683	C₂×C₄	—	268	1	no	—
684	C₂×C₄	—	268	1	no	—
685	C₂×C₄	—	268	1	no	—
686	C₂×C₄	—	268	1	no	—
687	C₂×C₄	—	268	1	no	—
688	C₂×C₄	—	536	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	268	1	no	—
711	C₈	—	268	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16863956	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	268	1	no	—
744	C₄	—	268	1	no	—
745	C₄	—	268	1	no	—
746	C₄	—	536	1	no	—
747	C₄	—	536	1	no	—
748	C₄	—	536	1	no	—
749	C₄	—	536	1	no	—
750	C₄	—	134	2	no	—
751	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16863981	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#16863981	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	#22562870	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#22569010	1	1	yes	characteristic
760	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22571021	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22571048	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22571201	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22571244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#449×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22562700	C₂	semidirect
3. #22561092	C₂	semidirect
4. #22561086	C₂	semidirect
5. #22560908	C₂	semidirect
6. #22560901	C₂	semidirect
7. #22560845	C₂	semidirect
8. #22560831	C₂	semidirect
9. #22560559	C₂	semidirect
10. #22560545	C₂	semidirect
11. #22560532	C₂	semidirect
12. #22560410	C₂	semidirect
13. #22560149	C₂	semidirect
14. #22559973	C₂	semidirect
56. #449×C₆₇	C₄	semidirect
115. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
398. C₆₇	#22051	semidirect
407. #449	Dic₆₇	semidirect
448. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
461. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
464. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
504. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
509. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
511. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₆₇	2
#22562700	2
#22561092	2
#22561086	2
#22560908	2
#22560901	2
#22560845	2
#22560831	2
#22560559	2
#22560545	2
#22560532	2
#22560410	2
#22560149	2
#22559973	2
C₂×#449×C₆₇	2
#22051	67