Finite Group Databasebeta

← #30867108

Subgroups — #30867108

Order 17152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2#22562887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562791C211yesmaximal, characteristic
4#22561091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863547C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863301C2211yescharacteristic, complemented
33#16863299—21no—
34#16863299—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic, complemented
41#16863290—21no—
42#16863284—21no—
43#16863283—21no—
44#16863252—21no—
45#16863252—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
47#16863159C2211yescharacteristic, complemented
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863150C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—41no—
62C2×#11761616—41no—
63C2×#11761616—41no—
64C2×#11761616—41no—
65C2×#11761616C2×C414yes—
66C2×#11761616C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524022—22no—
70#14524022C2×C414yes—
71#14524008—41no—
72#14524008—41no—
73#14524002—41no—
74#14524002—41no—
75#14524002—41no—
76#14524002—41no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523976—41no—
103#14523974—41no—
104#14523968—41no—
105#14523968—41no—
106#14523964C2×C414yes—
107#14523964C2×C414yes—
108C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
109#14523953—41no—
110C8×Dic67—41no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C25×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—41no—
119C22×D4×C67—41no—
120C22×D4×C67—41no—
121C22×D4×C67—41no—
122C22×D4×C67C2×C414yes—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—41no—
132#102×C67—41no—
133#102×C67—41no—
134#102×C67—41no—
135C22⋊C8×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151#11761616—44no—
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C22×C412yes—
158C2×C67⋊C8C22×C412yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C22×C412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C22⋊Dic67—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67—24no—
192C24×C67—42no—
193C24×C67—42no—
194C24×C67—81no—
195C24×C67—81no—
196C24×C67—81no—
197C24×C67—81no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C2×D4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C22×C412yes—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—48no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—84no—
261C23×C67—84no—
262C23×C67—84no—
263C23×C67—84no—
264C23×C67—84no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67C4×D412yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268D4×C67—22no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—48no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C4×D412yes—
290C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—816no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
351C22×C67#53411yescharacteristic
352C22×C67#53511yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67—22no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67#51811yescharacteristic
361C4×C67#51811yescharacteristic
362C4×C67#53811yescharacteristic
363C4×C67#53811yescharacteristic
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—42no—
370Dic67—81no—
371Dic67—81no—
372#22052—671nomaximal, Sylow
373C2×C67—42no—
374C2×C67—82no—
375C2×C67—82no—
376C2×C67#232111yescharacteristic
377C2×C67#294611yescharacteristic
378C2×C67#294911yescharacteristic
379C2×C67#319811yescharacteristic
380C2×C67#320011yescharacteristic
381C2×C67#322211yescharacteristic
382C2×C67#322411yescharacteristic
383C2×#450—671no—
384#2323—671no—
385#2309—671no—
386#1973—671no—
387#1968—671no—
388#1936—671no—
389#1934—671no—
390#1926—671no—
391#1925—671no—
392#1880—671no—
393#1880—671no—
394#1873—671no—
395#1854—671no—
396#1786D6711yescharacteristic
397#1750—671no—
398C67#2205211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×D4C2×D6711yescharacteristic
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16—671no—
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×#117—671no—
405C2×#117—671no—
406#450—678no—
407C2×#107—671no—
408C2×#106—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102C2×D6711yescharacteristic
414C2×#102C2×D6711yescharacteristic
415C2×#102C2×D6711yescharacteristic
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#97—671no—
420C2×C4×C8—671no—
421#391—671no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#390—671no—
426#390—1341no—
427#390—1341no—
428#389—671no—
429#389—1341no—
430#388—1341no—
431#388—1341no—
432#387—1341no—
433#380C2×D6711yescharacteristic
434#379—1341no—
435#379—1341no—
436C4×C4⋊C4—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#336—671no—
442#336—671no—
443C25—21no—
444C22×Q8—671no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—41no—
448C22×D4—41no—
449C22×D4—41no—
450C22×D4—41no—
451C22×D4C4×D6714yes—
452C22×D4C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×SD16—2681no—
456C2×SD16—2681no—
457C2×SD16—2681no—
458C2×SD16—2681no—
459C2×SD16—674no—
460C2×SD16—674no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—674no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C4×Q8—2681no—
468C4×Q8—2681no—
469#117—2681no—
470#117—2681no—
471#117—2681no—
472#117—2681no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—671no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501#107—2681no—
502#106—2681no—
503#103—2681no—
504#103—2681no—
505#102—41no—
506#102—41no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—674no—
510#102—674no—
511C22⋊C8—22no—
512C22⋊C8—674no—
513#97—2681no—
514C4×C8—2681no—
515#95—21no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—24no—
523C24—42no—
524C24—42no—
525C24—81no—
526C24—81no—
527C24—81no—
528C24—81no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530C2×Q8—672no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4C2×C4×D6712yes—
554C2×D4C2×C4×D6712yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4C2×C4×D6712yes—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4#1176162712yes—
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573SD16—2684no—
574SD16—2684no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—672no—
582C2×C8—672no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—5361no—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—5361no—
607C22⋊C4—5361no—
608C22⋊C4—5361no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—5361no—
612C22⋊C4—5361no—
613C22⋊C4—5361no—
614C22⋊C4—1344no—
615C42—2682no—
616C42—2682no—
617C42—5361no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—48no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—1342no—
654Q8—1342no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—48no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
701C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
703C2×C4#1452408811yescharacteristic
704C2×C4#1452408811yescharacteristic
705C2×C4#1452408811yescharacteristic
706C2×C4#1452408811yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1342no—
710C8—1342no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—816no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
734C22#1686395611yescharacteristic
735C22#1686396111yescharacteristic
736C22#1686419711yescharacteristic
737C22#1686420211yescharacteristic
738C22#1686420611yescharacteristic
739C22#1686420611yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—2682no—
744C4—2681no—
745C4—2681no—
746C4—2681no—
747C4—2681no—
748C4—2682no—
749C4—5361no—
750C4—5361no—
751C4#1686386911yescharacteristic
752C4#1686386911yescharacteristic
753C4#1686398111yescharacteristic
754C4#1686398111yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2#2256286411yescharacteristic
759C2#2256903511yescharacteristic
760C2#2256907111yescharacteristic
761C2#2257105711yescharacteristic
762C2#2257107811yescharacteristic
763C2#2257127711yescharacteristic
764C2#2257129911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#22052
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562887C2semidirect
4. #22561091C2semidirect
5. #22561064C2semidirect
6. #22560903C2semidirect
7. #22560889C2semidirect
8. #22560839C2semidirect
9. #22560832C2semidirect
10. #22560561C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560519C2semidirect
13. #22560406C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
19. C2×#14524008C22semidirect
22. #16863547C4semidirect
23. C2×#14523976C22semidirect
24. C2×#14523974C22semidirect
25. C2×#14523968C22semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
30. C2×#14523953C22semidirect
31. C2×C8×Dic67C22semidirect
32. #16863301C22semidirect
40. #16863292C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #16863159C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863150C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
398. C67#22052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
#225628872
#225627912
#225610912
#225610642
#225609032
#225608892
#225608392
#225608322
#225605612
#225605192
#225604062
#225599772
C67×#17862
#2205267