Finite Group Databasebeta

← #30867116

Subgroups — #30867116

Order 17152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562791C211yesmaximal, characteristic
3#22561092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863303C2211yescharacteristic, complemented
31#16863299—21no—
32#16863299—21no—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295—21no—
38#16863295C2211yescharacteristic, complemented
39#16863289—21no—
40#16863289—21no—
41#16863282—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863252—21no—
44#16863252—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863159C2211yescharacteristic, complemented
47#16863159C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863150C2211yescharacteristic, complemented
51#16863150C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#450×C67C418yescomplemented
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic67—41no—
63Q8×Dic67—41no—
64#14524002—41no—
65#14524002—41no—
66#14524002—41no—
67#14524002—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—41no—
94#14523975—41no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97#14523964—41no—
98#14523964—41no—
99#14523964—41no—
100#14523964—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523953—41no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C25×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—41no—
114C22×D4×C67—41no—
115C22×D4×C67—41no—
116C22×D4×C67—41no—
117C22×D4×C67C2×C414yes—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—41no—
122C2×SD16×C67—41no—
123C2×SD16×C67—41no—
124C2×SD16×C67—41no—
125C2×SD16×C67C2×C414yes—
126C2×SD16×C67C2×C414yes—
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67C2×C414yes—
135#102×C67C2×C414yes—
136C22⋊C8×C67C2×C414yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C24×C67—21no—
183C24×C67—21no—
184C24×C67—24no—
185C24×C67—42no—
186C24×C67—42no—
187C24×C67—81no—
188C24×C67—81no—
189C24×C67—81no—
190C24×C67—81no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67C22×C412yes—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C22×C412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—44no—
228SD16×C67—44no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C22×C412yes—
234C2×C8×C67C22×C412yes—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67C22×C412yes—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—48no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—84no—
261C23×C67—84no—
262C23×C67—84no—
263C23×C67—84no—
264C23×C67—84no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67C4×D412yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—48no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C4×D412yes—
294C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—816no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
351C22×C67#53411yescharacteristic
352C22×C67#53511yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67#51811yescharacteristic
361C4×C67#51811yescharacteristic
362C4×C67#53811yescharacteristic
363C4×C67#53811yescharacteristic
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371Dic67—81no—
372#22052—671nomaximal, Sylow
373C2×C67—42no—
374C2×C67—82no—
375C2×C67—82no—
376C2×C67#232111yescharacteristic
377C2×C67#294611yescharacteristic
378C2×C67#294911yescharacteristic
379C2×C67#319811yescharacteristic
380C2×C67#320011yescharacteristic
381C2×C67#322211yescharacteristic
382C2×C67#322411yescharacteristic
383C2×#450D6711yescharacteristic
384#2323—671no—
385#2309—671no—
386#1973—671no—
387#1968—671no—
388#1936—671no—
389#1934—671no—
390#1926—671no—
391#1925—671no—
392#1880—671no—
393#1880—671no—
394#1873—671no—
395#1854—671no—
396#1786—671no—
397#1750—671no—
398C67#2205211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×D4C2×D6711yescharacteristic
400C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
401C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×#117—671no—
405C2×#117—671no—
406#450Dic6718yescomplemented
407C2×#107—671no—
408C2×#106—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102C2×D6711yescharacteristic
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#97—671no—
420C2×C4×C8—671no—
421#391—671no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#390—671no—
426#390—1341no—
427#390—1341no—
428#389—671no—
429#389—1341no—
430#388—1341no—
431#388—1341no—
432#387—1341no—
433#380—671no—
434#379—1341no—
435#379—1341no—
436C4×C4⋊C4—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#336—671no—
442#336—671no—
443C25—21no—
444C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C22×D4—21no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—41no—
448C22×D4—41no—
449C22×D4—41no—
450C22×D4—41no—
451C22×D4C2×Dic6714yes—
452C22×D4C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×SD16—41no—
456C2×SD16—41no—
457C2×SD16—41no—
458C2×SD16—41no—
459C2×SD16C2×Dic6714yes—
460C2×SD16C2×Dic6714yes—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
467C4×Q8—2681no—
468C4×Q8—2681no—
469#117—2681no—
470#117—2681no—
471#117—2681no—
472#117—2681no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—671no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501#107—2681no—
502#106—2681no—
503#103—2681no—
504#103—2681no—
505#102—2681no—
506#102—2681no—
507#102—2681no—
508#102—2681no—
509#102C2×Dic6714yes—
510#102C2×Dic6714yes—
511C22⋊C8—1342no—
512C22⋊C8C2×Dic6714yes—
513#97—2681no—
514C4×C8—2681no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—24no—
523C24—42no—
524C24—42no—
525C24—81no—
526C24—81no—
527C24—81no—
528C24—81no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8C22×Dic6712yes—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4C22×Dic6712yes—
554C2×D4C22×Dic6712yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4C22×Dic6712yes—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4#1176162712yes—
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—44no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8C22×Dic6712yes—
586C2×C8C22×Dic6712yes—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—2682no—
592C4⋊C4—5361no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C22×Dic6712yes—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—5361no—
607C22⋊C4—5361no—
608C22⋊C4—5361no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—5361no—
612C22⋊C4—5361no—
613C22⋊C4—5361no—
614C22⋊C4—5361no—
615C42—2682no—
616C42—2682no—
617C42—5361no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—48no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23D4×Dic6712yes—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—48no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4D4×Dic6712yes—
701C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
703C2×C4#1452408811yescharacteristic
704C2×C4#1452408811yescharacteristic
705C2×C4#1452408811yescharacteristic
706C2×C4#1452408811yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—2681no—
710C8—2681no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—816no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
734C22#1686395611yescharacteristic
735C22#1686396111yescharacteristic
736C22#1686420011yescharacteristic
737C22#1686420211yescharacteristic
738C22#1686420211yescharacteristic
739C22#1686420611yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2681no—
744C4—2681no—
745C4—2681no—
746C4—2681no—
747C4—5361no—
748C4—5361no—
749C4—5361no—
750C4—5361no—
751C4#1686387111yescharacteristic
752C4#1686387111yescharacteristic
753C4#1686398111yescharacteristic
754C4#1686398111yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2#2256287011yescharacteristic
759C2#2256904211yescharacteristic
760C2#2256906911yescharacteristic
761C2#2257106511yescharacteristic
762C2#2257107811yescharacteristic
763C2#2257127711yescharacteristic
764C2#2257130711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#22052
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562893C2semidirect
3. #22561092C2semidirect
4. #22561065C2semidirect
5. #22560908C2semidirect
6. #22560894C2semidirect
7. #22560838C2semidirect
8. #22560831C2semidirect
9. #22560566C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560522C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
16. C2×Q8×Dic67C22semidirect
19. C2×#14523977C22semidirect
20. C2×#14523975C22semidirect
21. C2×#14523967C22semidirect
22. C2×#14523967C22semidirect
28. C2×#14523953C22semidirect
29. C2×C8×Dic67C22semidirect
30. #16863303C22semidirect
38. #16863295C22semidirect
45. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
46. #16863159C22semidirect
47. #16863159C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863150C22semidirect
51. #16863150C22semidirect
56. #450×C67C4semidirect
398. C67#22052semidirect
406. #450Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628932
#225627912
#225610922
#225610652
#225609082
#225608942
#225608382
#225608312
#225605662
#225605222
#225604102
#225601402
#225599772
C2×#450×C672
#2205267