Finite Group Databasebeta

← #30867121

Subgroups — #30867121

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic
2#22562797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863539C418yescomplemented
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863273—21no—
40#16863273—21no—
41#16863253—21no—
42#16863253—21no—
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#386×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—41no—
62C2×#11761628—41no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628C2×C414yescomplemented
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761616C2×C414yescomplemented
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613C2×C414yescomplemented
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974—41no—
92#14523966—41no—
93#14523966—41no—
94#14523966C2×C414yescomplemented
95#14523964—41no—
96#14523964—41no—
97#14523963—41no—
98#14523963—41no—
99#14523963C2×C414yescomplemented
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
102#14523954—41no—
103C4×C67⋊C8—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—22no—
113#121×C67C2×C414yes—
114C4×D4×C67—41no—
115C4×D4×C67—41no—
116#117×C67—41no—
117#117×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140#11761628—44no—
141#11761628—44no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166#11761616—44no—
167#11761613—44no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C22×C412yes—
179C2×C67⋊C8C22×C412yes—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67#4112yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67—81no—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C22⋊C4×C67—24no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—81no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C22⋊C4×C67—81no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—81no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67C4×D412yes—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—22no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—84no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—84no—
294C2×C4×C67C4×D412yes—
295C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D67—48no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—84no—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316C4×D67—48no—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
340C22×C67#53411yescharacteristic
341C22×C67#53511yescharacteristic
342C22×C67#57611yescharacteristic
343C22×C67#57711yescharacteristic
344C22×C67#57711yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67#51811yescharacteristic
362C4×C67#51811yescharacteristic
363C4×C67#53811yescharacteristic
364C4×C67#53811yescharacteristic
365Dic67—42no—
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368#22053—671nomaximal, Sylow
369C2×C67—42no—
370C2×C67—82no—
371C2×C67#232111yescharacteristic
372C2×C67#294611yescharacteristic
373C2×C67#295211yescharacteristic
374C2×C67#319811yescharacteristic
375C2×C67#320411yescharacteristic
376C2×C67#322111yescharacteristic
377C2×C67#322411yescharacteristic
378D67—82no—
379C2×#449—671no—
380#2324D6711yescharacteristic, complemented
381#2311—671no—
382#1972—671no—
383#1968—671no—
384#1935—671no—
385#1934—671no—
386#1927—671no—
387#1926—671no—
388#1879—671no—
389#1877—671no—
390#1874—671no—
391#1853—671no—
392#1788—671no—
393#1750—671no—
394C67#2205311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×#41—671no—
396C22×SD16—671no—
397C22×D8—671no—
398C2×#121C2×D6711yescharacteristic
399C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
400C2×#117C2×D6711yescharacteristic
401C22×C4⋊C4—671no—
402#449—678no—
403C2×#106—671no—
404C2×#106—671no—
405C2×#103—671no—
406C2×#103—671no—
407C2×#103—671no—
408C2×#102—671no—
409C2×#102—671no—
410C2×#102—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×C22⋊C8—671no—
414C2×C22⋊C8—671no—
415C2×#97—671no—
416C2×C4×C8—671no—
417#391—671no—
418#391—671no—
419#390—21no—
420#390—671no—
421#390—671no—
422#390C2×D6711yescharacteristic
423#389C2×D6711yescharacteristic
424#388—21no—
425#386—21no—
426#386—1341no—
427#386—1341no—
428#385—21no—
429#380—1341no—
430#380—1341no—
431#380C2×D6711yescharacteristic
432C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
433#340—671no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#336—671no—
438#336—671no—
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—2681no—
441C2×#41—2681no—
442C2×#41—2681no—
443C2×#41—674no—
444C2×#41—1342no—
445C22×Q8—671no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—671no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450C23×C4—21no—
451C23×C4—1341no—
452C23×C4—1341no—
453C23×C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×SD16—2681no—
455C2×SD16—2681no—
456C2×SD16—674no—
457C2×D8—2681no—
458C2×D8—2681no—
459C2×D8—674no—
460C22×C8—671no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—671no—
464#121—22no—
465#121C4×D6714yes—
466C4×D4—41no—
467C4×D4—41no—
468#117—41no—
469#117—41no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—2681no—
472C2×C4⋊C4—2681no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C42—21no—
493C2×C42C22×D6711yescharacteristic
494C2×C42C22×D6711yescharacteristic
495#106—2681no—
496#106—2681no—
497#103—2681no—
498#103—2681no—
499#103—674no—
500#102—2681no—
501#102—2681no—
502#102—2681no—
503#102—2681no—
504#102—674no—
505C22⋊C8—674no—
506C22⋊C8—1342no—
507#97—2681no—
508C4×C8—2681no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516C24—21no—
517C24—1341no—
518C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519#41—2684no—
520#41—2684no—
521#41—2684no—
522#41—2684no—
523C2×Q8—672no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—672no—
540C2×D4—1344no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4C2×C4×D6712yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—5361no—
561C22×C4—5361no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4C2×C4×D6712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4#1176162812yes—
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574SD16—2684no—
575D8—2684no—
576C2×C8—672no—
577C2×C8—672no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—5361no—
612C22⋊C4—5361no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—81no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—1342no—
638C23C4×C22⋊D6712yes—
639C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—1342no—
643Q8—1342no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4—2688no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—1342no—
653D4—1342no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—5364no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
694C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
696C2×C4#1452408811yescharacteristic
697C2×C4#1452408811yescharacteristic
698C2×C4#1452408911yescharacteristic
699C2×C4#1452408911yescharacteristic
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C8—1342no—
703C8—1342no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
726C22#1686395511yescharacteristic
727C22#1686396011yescharacteristic
728C22#1686419911yescharacteristic
729C22#1686420411yescharacteristic
730C22#1686420711yescharacteristic
731C22#1686420711yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2682no—
741C4—5361no—
742C4—5361no—
743C4#1686386811yescharacteristic
744C4#1686386811yescharacteristic
745C4#1686397911yescharacteristic
746C4#1686397911yescharacteristic
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—5362no—
750C2#2256286311yescharacteristic
751C2#2256904111yescharacteristic
752C2#2256909011yescharacteristic
753C2#2257106111yescharacteristic
754C2#2257111511yescharacteristic
755C2#2257126411yescharacteristic
756C2#2257129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2324C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863539C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2324D67
hypocenterC67#22053
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562797C2semidirect
3. #22561084C2semidirect
4. #22561062C2semidirect
5. #22560898C2semidirect
6. #22560891C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
8. #22560836C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560543C2semidirect
11. #22560527C2semidirect
12. #22560401C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
15. C67×#2324C2semidirect
20. #16863539C4semidirect
65. C2×#11761628C2×C4semidirect
73. C2×#11761616C2×C4semidirect
76. C2×#11761613C2×C4semidirect
94. #14523966C2×C4semidirect
99. #14523963C2×C4semidirect
101. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
380. #2324D67semidirect
394. C67#22053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635392
#225627972
#225610842
#225610622
#225608982
#225608912
#225608432
#225608362
#225605572
#225605432
#225605272
#225604012
#225601472
#225599752
C67×#23242
#2205367