Finite Group Databasebeta

← #30867145

Subgroups — #30867145

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic
2#22562894C211yesmaximal, characteristic
3#22562792C211yesmaximal, characteristic
4#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560518C211yesmaximal, characteristic
12#22560405C211yesmaximal, characteristic
13#22560142C211yesmaximal, characteristic
14#22559976C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863550C418yescomplemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863288—21no—
41#16863285—21no—
42#16863278—21no—
43#16863258—21no—
44#16863258—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—41no—
64C2×Q8×D67—41no—
65C2×Q8×D67—41no—
66C2×Q8×D67—41no—
67C2×Q8×D67C2×C414yes—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761618C2×C414yes—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524019—22no—
76#14524019C2×C414yes—
77Q8×Dic67—41no—
78Q8×Dic67—41no—
79#14524001—41no—
80#14524001—41no—
81#14524000—41no—
82#14524000—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523974—41no—
101#14523968—41no—
102#14523968C2×C414yes—
103#14523967—41no—
104#14523967—41no—
105#14523967C2×C414yes—
106#14523966—41no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
109#14523954—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67—41no—
122C2×Q16×C67—41no—
123C2×Q16×C67C2×C414yes—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—41no—
130#103×C67—41no—
131#103×C67—41no—
132C4×C8×C67—41no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147Q8×D67—44no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150Q8×D67—44no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67#4112yes—
167#11761618—44no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C22×C412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C22×C412yes—
206C2×Q8×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214Q16×C67—44no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C22×C412yes—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67C4×D412yes—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67C4×D412yes—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—48no—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—48no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—41no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C67#53411yescharacteristic
304C22×C67#53511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#51811yescharacteristic
323C4×C67#51811yescharacteristic
324C4×C67#53811yescharacteristic
325C4×C67#53811yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#22054—671nomaximal, Sylow
334C2×C67#232111yescharacteristic
335C2×C67#294711yescharacteristic
336C2×C67#295011yescharacteristic
337C2×C67#320111yescharacteristic
338C2×C67#320211yescharacteristic
339C2×C67#322311yescharacteristic
340C2×C67#322511yescharacteristic
341D67—42no—
342C2×#451—671no—
343#2323—671no—
344#2310—671no—
345#1971—671no—
346#1969D6711yescharacteristic, complemented
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1928—671no—
350#1927—671no—
351#1878—671no—
352#1878—671no—
353#1873—671no—
354#1854—671no—
355#1787—671no—
356#1750—671no—
357C67#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—671no—
359C22×Q16—671no—
360C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×#117—671no—
364C2×#117—671no—
365#451—678no—
366C2×#107C2×D6711yescharacteristic
367C2×#106—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×#97—671no—
379C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
380#391—671no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391—1341no—
384#391—1341no—
385#391C2×D6711yescharacteristic
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#389—671no—
388#389—1341no—
389#388—1341no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#381—1341no—
393#381—1341no—
394#380—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402C22×Q8—2681no—
403C22×Q8—2681no—
404C22×Q8—2681no—
405C22×Q8—2681no—
406C22×Q8—674no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—671no—
413C23×C4—1341no—
414C2×Q16—41no—
415C2×Q16—41no—
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—2681no—
418C2×Q16—674no—
419C2×Q16C4×D6714yes—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22⋊Q8—674no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C4×Q8—2681no—
427C4×Q8—2681no—
428#117—2681no—
429#117—2681no—
430#117—2681no—
431#117—2681no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—41no—
453#106—2681no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—2681no—
457#103—2681no—
458#103—2681no—
459#103—2681no—
460#103—674no—
461#103—674no—
462C22⋊C8—674no—
463C22⋊C8—1342no—
464#97—2681no—
465C4×C8—41no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—671no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—2682no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—2684no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1344no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C4×D6712yes—
504C2×Q8C2×C4×D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—2684no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—672no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8C2×C4×D6712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—2681no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—5361no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2682no—
565C42—2682no—
566C42—5361no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—672no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2688no—
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4#41×D6711yescharacteristic
636C2×C4#1452408811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C2×C4#1452408811yescharacteristic
639C2×C4#1452408911yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2681no—
643C8—1342no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—1342no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22C4×D4×D6711yescharacteristic
652C22#1686395411yescharacteristic
653C22#1686395911yescharacteristic
654C22#1686420311yescharacteristic
655C22#1686420911yescharacteristic
656C22#1686420911yescharacteristic
657C22#1686421011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—1342no—
671C4#1686386811yescharacteristic
672C4#1686386911yescharacteristic
673C4#1686397811yescharacteristic
674C4#1686398011yescharacteristic
675C2—2682no—
676C2#2256286811yescharacteristic
677C2#2256904711yescharacteristic
678C2#2256907211yescharacteristic
679C2#2257109411yescharacteristic
680C2#2257109911yescharacteristic
681C2#2257128511yescharacteristic
682C2#2257131111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#22054
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561079C2semidirect
5. #22560902C2semidirect
6. #22560885C2semidirect
7. #22560849C2semidirect
8. #22560846C2semidirect
9. #22560552C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
22. #16863550C4semidirect
346. #1969D67semidirect
357. C67#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635502
#225628942
#225627922
#225610792
#225609022
#225608852
#225608492
#225608462
#225605522
#225605482
#225605182
#225604052
#225601422
#225599762
C67×#19692
#2205467