Finite Group Databasebeta

← #30867148

Subgroups — #30867148

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic
2#22562893C211yesmaximal, characteristic
3#22562793C211yesmaximal, characteristic
4#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic
13#22560145C211yesmaximal, characteristic
14#22559977C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863551C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302—21no—
35#16863302—21no—
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863295—21no—
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863289—21no—
43#16863289—21no—
44#16863282—21no—
45#16863257—21no—
46#16863257—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—41no—
63C22×Dic134—41no—
64C22×Dic134—41no—
65C22×Dic134—41no—
66C22×Dic134C2×C414yes—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C23×Dic67—21no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761618—41no—
73C2×#11761618—41no—
74C2×#11761618C2×C414yes—
75C2×#11761618C2×C414yes—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic67—41no—
79Q8×Dic67—41no—
80#14524002—41no—
81#14524002—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—41no—
96#14523974—41no—
97#14523968—41no—
98#14523968—41no—
99#14523968—41no—
100#14523968—41no—
101#14523966C2×C414yes—
102#14523966C2×C414yes—
103C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
104#14523953—41no—
105C8×Dic67—41no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
125#117×C67—41no—
126#117×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134#103×C67—41no—
135#103×C67—41no—
136C22⋊C8×C67—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—44no—
154C2×Dic134C22×C412yes—
155C2×Dic134C22×C412yes—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167#11761618—44no—
168#11761618—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C22×C412yes—
174C2×C67⋊C8C22×C412yes—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—81no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—24no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C42×C67—42no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67C4×D412yes—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C4×D412yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—48no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—48no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298C8×C67—41no—
299C8×C67—41no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C67#53411yescharacteristic
311C22×C67#53511yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C22×C67#57811yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#51811yescharacteristic
322C4×C67#51811yescharacteristic
323C4×C67#53811yescharacteristic
324C4×C67#53811yescharacteristic
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#22054—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—42no—
335C2×C67#232111yescharacteristic
336C2×C67#294711yescharacteristic
337C2×C67#295011yescharacteristic
338C2×C67#320111yescharacteristic
339C2×C67#320211yescharacteristic
340C2×C67#322311yescharacteristic
341C2×C67#322511yescharacteristic
342C2×#451—671no—
343#2323—671no—
344#2310—671no—
345#1971—671no—
346#1969—671no—
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1928—671no—
350#1927—671no—
351#1878—671no—
352#1878—671no—
353#1873D6711yescharacteristic
354#1854—671no—
355#1787—671no—
356#1750—671no—
357C67#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—671no—
359C22×Q16—671no—
360C22×Q16—671no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×#117—671no—
364C2×#117C2×D6711yescharacteristic
365#451—678no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#97—671no—
379C2×C4×C8—671no—
380#391—671no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391—671no—
384#391—671no—
385#391—1341no—
386#391—1341no—
387#389—671no—
388#389—1341no—
389#388—1341no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#381—1341no—
393#381—1341no—
394#380—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401#336—671no—
402C22×Q8—2681no—
403C22×Q8—2681no—
404C22×Q8—2681no—
405C22×Q8—2681no—
406C22×Q8—674no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—1341no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q16—2681no—
415C2×Q16—2681no—
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—2681no—
418C2×Q16—674no—
419C2×Q16—674no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C4×D6714yes—
426C4×Q8—2681no—
427C4×Q8—2681no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—2681no—
431#117—2681no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452#107—2681no—
453#106—2681no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—2681no—
457#103—2681no—
458#103—2681no—
459#103—2681no—
460#103—674no—
461#103—674no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—674no—
464#97—2681no—
465C4×C8—2681no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1344no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8C2×C4×D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4#1176162712yes—
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528Q16—2684no—
529Q16—2684no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—672no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—5361no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—42no—
563C42—2682no—
564C42—5361no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2688no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
636C2×C4#1452408811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C2×C4#1452408911yescharacteristic
639C2×C4#1452408911yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1342no—
643C8—1342no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
652C22#1686395711yescharacteristic
653C22#1686396111yescharacteristic
654C22#1686420311yescharacteristic
655C22#1686421011yescharacteristic
656C22#1686421211yescharacteristic
657C22#1686421211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4#1686386811yescharacteristic
672C4#1686386811yescharacteristic
673C4#1686398311yescharacteristic
674C4#1686398311yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2256287211yescharacteristic
677C2#2256905511yescharacteristic
678C2#2256907311yescharacteristic
679C2#2257109711yescharacteristic
680C2#2257110311yescharacteristic
681C2#2257129011yescharacteristic
682C2#2257132211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#22054
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561077C2semidirect
5. #22561067C2semidirect
6. #22560900C2semidirect
7. #22560886C2semidirect
8. #22560848C2semidirect
9. #22560841C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
21. #16863551C4semidirect
357. C67#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
#225628932
#225627932
#225610772
#225610672
#225609002
#225608862
#225608482
#225608412
#225605482
#225604082
#225601452
#225599772
C67×#18732
#2205467