Finite Group Databasebeta

← #30867166

Subgroups — #30867166

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863529C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863297—21no—
40#16863297—21no—
41#16863251—21no—
42#16863251—21no—
43#16863158C2211yescharacteristic, complemented
44#16863158C2211yescharacteristic, complemented
45#16863158C2211yescharacteristic, complemented
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863151C2211yescharacteristic, complemented
48#16863151C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#388×C67—21no—
56#386×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D67—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—41no—
64C22×D268—41no—
65C22×D268—41no—
66C22×D268—41no—
67C22×D268C2×C414yescomplemented
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C2×#11761613—41no—
71C2×#11761613—41no—
72C2×#11761613—41no—
73C2×#11761613—41no—
74C2×#11761613C2×C414yes—
75C2×#11761613C2×C414yes—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524002—41no—
81#14524002—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523976—41no—
95#14523974—41no—
96#14523964—41no—
97#14523964—41no—
98#14523963—41no—
99#14523963—41no—
100#14523963—41no—
101#14523963—41no—
102#14523963C2×C414yescomplemented
103#14523963C2×C414yescomplemented
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523954—41no—
107C4×C67⋊C8—41no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—22no—
113#121×C67C2×C414yes—
114C4×D4×C67—41no—
115C4×D4×C67—41no—
116#117×C67—41no—
117#117×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—24no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—81no—
143C23×D67—81no—
144C23×D67—81no—
145C23×D67—81no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—24no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—44no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268C22×C412yes—
164C2×D268C22×C412yes—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167#11761613—44no—
168#11761613—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C22×C412yes—
180C2×C67⋊C8C22×C412yes—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—81no—
204C2×D4×C67—81no—
205C2×D4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67#4112yes—
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—81no—
232C4⋊C4×C67C22×C412yes—
233C22⋊C4×C67—24no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C22⋊C4×C67—81no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—81no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C4×D412yes—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—22no—
261C22×D67—22no—
262C22×D67—48no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67—84no—
280C22×D67—84no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—84no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—84no—
314C2×C4×C67C4×D412yes—
315C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—48no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
355C22×C67#53411yescharacteristic
356C22×C67#53511yescharacteristic
357C22×C67#57611yescharacteristic
358C22×C67#57611yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C22×C67#57711yescharacteristic
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—816no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67#51811yescharacteristic
385C4×C67#51811yescharacteristic
386C4×C67#53811yescharacteristic
387C4×C67#53811yescharacteristic
388Dic67—81no—
389Dic67—81no—
390#22056—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#232111yescharacteristic
394C2×C67#294611yescharacteristic
395C2×C67#294811yescharacteristic
396C2×C67#319811yescharacteristic
397C2×C67#319911yescharacteristic
398C2×C67#322011yescharacteristic
399C2×C67#322411yescharacteristic
400D67—82no—
401D67—82no—
402C2×#447—671no—
403#2324D6711yescharacteristic, complemented
404#2309—671no—
405#1972—671no—
406#1970—671no—
407#1936—671no—
408#1934—671no—
409#1926—671no—
410#1925—671no—
411#1879—671no—
412#1879—671no—
413#1875—671no—
414#1854—671no—
415#1786—671no—
416#1750—671no—
417C67#2205611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×D4—671no—
419C22×D8—671no—
420C22×D8—671no—
421C2×#121C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
423C2×#117—671no—
424C2×#117C2×D6711yescharacteristic
425#447—678no—
426C2×#107—671no—
427C2×#106—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×#97—671no—
439C2×C4×C8—671no—
440#390—21no—
441#390—671no—
442#390—671no—
443#390—671no—
444#390—671no—
445#390—1341no—
446#390—1341no—
447#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
448#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
449#388—21no—
450#386—21no—
451#385—21no—
452#380C2×D6711yescharacteristic
453#379—1341no—
454#379—1341no—
455C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
456#340—671no—
457#340—671no—
458#340—671no—
459#340—671no—
460#336—671no—
461#336—671no—
462C25—1341no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4—2681no—
465C22×D4—2681no—
466C22×D4—2681no—
467C22×D4—2681no—
468C22×D4—674no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—671no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1342no—
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×D8—2681no—
477C2×D8—2681no—
478C2×D8—2681no—
479C2×D8—2681no—
480C2×D8—674no—
481C2×D8—674no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8—671no—
484C22×C8—671no—
485C22×C8—671no—
486#121—22no—
487#121C4×D6714yes—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—41no—
491#117—41no—
492#117—2681no—
493#117—2681no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522#107—2681no—
523#106—2681no—
524#102—2681no—
525#102—2681no—
526#102—2681no—
527#102—2681no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530#102—674no—
531#102—674no—
532C22⋊C8—674no—
533C22⋊C8—1342no—
534#97—2681no—
535C4×C8—2681no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539C24—21no—
540C24—2682no—
541C24—2682no—
542C24—5361no—
543C24—5361no—
544C24—5361no—
545C24—5361no—
546C24—1341no—
547C24—1341no—
548C24—1344no—
549C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—672no—
565C2×D4—672no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4C2×C4×D6712yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4C2×C4×D6712yes—
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4#1176162812yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598D8—2684no—
599D8—2684no—
600C2×C8—672no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—5361no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—5361no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—5361no—
640C22⋊C4—5361no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—81no—
646C42—2682no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2688no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—5364no—
674C23—5364no—
675C23—5364no—
676C23—5364no—
677C23—5364no—
678C23—5364no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23C4×C22⋊D6712yes—
682C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—84no—
688D4—2688no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—2681no—
693D4—1342no—
694D4—1342no—
695D4—1342no—
696D4—1342no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
732C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
734C2×C4#1452408811yescharacteristic
735C2×C4#1452408811yescharacteristic
736C2×C4#1452408911yescharacteristic
737C2×C4#1452408911yescharacteristic
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C8—1342no—
741C8—1342no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—53616no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—5361no—
771C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
772C22#1686395511yescharacteristic
773C22#1686396011yescharacteristic
774C22#1686419911yescharacteristic
775C22#1686419911yescharacteristic
776C22#1686419911yescharacteristic
777C22#1686420411yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—5361no—
787C4—5361no—
788C4#1686386811yescharacteristic
789C4#1686386811yescharacteristic
790C4#1686397911yescharacteristic
791C4#1686397911yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—5362no—
795C2—5362no—
796C2#2256286311yescharacteristic
797C2#2256903711yescharacteristic
798C2#2256905911yescharacteristic
799C2#2257105511yescharacteristic
800C2#2257107011yescharacteristic
801C2#2257125311yescharacteristic
802C2#2257129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2324C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2324D67
hypocenterC67#22056
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562789C2semidirect
3. #22561084C2semidirect
4. #22561074C2semidirect
5. #22560905C2semidirect
6. #22560891C2semidirect
7. #22560836C2semidirect
8. #22560829C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560557C2semidirect
11. #22560532C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
13. #22560139C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
15. C67×#2324C2semidirect
20. #16863529C4semidirect
21. C2×#14523976C22semidirect
22. C2×#14523974C22semidirect
23. C2×#14523964C22semidirect
24. C2×#14523964C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
43. #16863158C22semidirect
44. #16863158C22semidirect
45. #16863158C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863151C22semidirect
48. #16863151C22semidirect
50. C2×C4×D4×C67C22semidirect
53. #390×C67C22semidirect
54. #389×C67C22semidirect
59. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
67. C22×D268C2×C4semidirect
102. #14523963C2×C4semidirect
103. #14523963C2×C4semidirect
105. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
403. #2324D67semidirect
417. C67#22056semidirect
422. C2×C4×D4C2×D67semidirect
447. #390C2×D67semidirect
448. #389C2×D67semidirect
455. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
#225627892
#225610842
#225610742
#225609052
#225608912
#225608362
#225608292
#225605572
#225605322
#225604062
#225601392
#225599752
C67×#23242
#2205667