Finite Group Databasebeta

← #30867174

Subgroups — #30867174

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
2#22562902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863532C418yescomplemented
23C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic, complemented
38#16863297—21no—
39#16863297—21no—
40#16863296—21no—
41#16863294C2211yescharacteristic, complemented
42#16863286—21no—
43#16863272—21no—
44#16863267—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863251—21no—
47#16863251—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D67—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—41no—
64C22×D268—41no—
65C22×D268—41no—
66C22×D268—41no—
67C22×D268C2×C414yescomplemented
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C2×D536—41no—
74C2×D536—41no—
75C2×D536—41no—
76C2×D536—41no—
77C2×D536C2×C414yes—
78C2×D536C2×C414yes—
79#14524017—22no—
80#14524017C2×C414yes—
81C4×D268—41no—
82C4×D268—41no—
83#14524002—41no—
84#14524002—41no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—41no—
108#14523975—41no—
109#14523965—41no—
110#14523965—41no—
111#14523965—41no—
112#14523965—41no—
113#14523965—41no—
114#14523965—41no—
115#14523965C2×C414yescomplemented
116#14523965C2×C414yescomplemented
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—41no—
126#117×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
135#97×C67—41no—
136C4×C8×C67—41no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—24no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—81no—
144C23×D67—81no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67—81no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—24no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—44no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—44no—
169C2×D268C22×C412yes—
170C2×D268C22×C412yes—
171C2×D268C22×C412yes—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183D536—44no—
184D536—44no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C22×C412yes—
195Dic67⋊C4—81no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—81no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210C4×Dic67—42no—
211C4×Dic67—81no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67C22×C412yes—
236C2×C8×C67C22×C412yes—
237C4⋊C4×C67—41no—
238C4⋊C4×C67—41no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C22⋊C4×C67—41no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67C4×D412yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—48no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67—84no—
280C22×D67—84no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67C4×D412yes—
300C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D67—84no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—48no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335C4×D67—84no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—41no—
339C8×C67—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C67#53411yescharacteristic
349C22×C67#53511yescharacteristic
350C22×C67#57611yescharacteristic
351C22×C67#57611yescharacteristic
352C22×C67#57611yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—816no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67#51811yescharacteristic
382C4×C67#51811yescharacteristic
383C4×C67#53811yescharacteristic
384C4×C67#53811yescharacteristic
385Dic67—42no—
386Dic67—81no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389Dic67—81no—
390#22056—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67#232111yescharacteristic
393C2×C67#294611yescharacteristic
394C2×C67#294811yescharacteristic
395C2×C67#319811yescharacteristic
396C2×C67#319911yescharacteristic
397C2×C67#322011yescharacteristic
398C2×C67#322411yescharacteristic
399D67—82no—
400D67—82no—
401D67—82no—
402C2×#447—671no—
403#2324—671no—
404#2309—671no—
405#1972—671no—
406#1970—671no—
407#1936—671no—
408#1934—671no—
409#1926—671no—
410#1925—671no—
411#1879—671no—
412#1879—671no—
413#1875—671no—
414#1854—671no—
415#1786—671no—
416#1750D6711yescharacteristic, complemented
417C67#2205611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×D4—671no—
419C22×D8—671no—
420C22×D8—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×#117—671no—
424C2×#117C2×D6711yescharacteristic
425#447—678no—
426C2×#107—671no—
427C2×#106—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
440#390—671no—
441#390—671no—
442#390—671no—
443#390—671no—
444#390—671no—
445#390—1341no—
446#390—1341no—
447#390—1341no—
448#389—671no—
449#388—1341no—
450#386—1341no—
451#385—1341no—
452#380—671no—
453#379—1341no—
454#379—1341no—
455C4×C4⋊C4—671no—
456#340—671no—
457#340—671no—
458#340—671no—
459#340—671no—
460#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
462C25—1341no—
463C22×D4—2681no—
464C22×D4—2681no—
465C22×D4—2681no—
466C22×D4—2681no—
467C22×D4—674no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—671no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1342no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×D8—2681no—
477C2×D8—2681no—
478C2×D8—2681no—
479C2×D8—2681no—
480C2×D8—674no—
481C2×D8—674no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C22×C8C22×D6711yescharacteristic
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486#121—674no—
487#121—1342no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—2681no—
490#117—41no—
491#117—41no—
492#117—2681no—
493#117—2681no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
501C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
517C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522#107—2681no—
523#106—2681no—
524#102—2681no—
525#102—2681no—
526#102—2681no—
527#102—2681no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530#102—674no—
531#102—674no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
534#97—41no—
535C4×C8—41no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—2682no—
540C24—2682no—
541C24—5361no—
542C24—5361no—
543C24—5361no—
544C24—5361no—
545C24—1341no—
546C24—1341no—
547C24—1341no—
548C24—1344no—
549C24C2×D26811yescharacteristic
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2684no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—2684no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—5361no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4C2×C4×D6712yes—
591C22×C4C2×D26811yescharacteristic
592C22×C4C2×D26811yescharacteristic
593C22×C4C2×D26811yescharacteristic
594C22×C4C2×D26811yescharacteristic
595C22×C4C2×D26811yescharacteristic
596C22×C4#1176162812yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598D8—2684no—
599D8—2684no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8C2×C4×D6712yes—
611C2×C8C2×C4×D6712yes—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—5361no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—5361no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—5361no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—5361no—
640C22⋊C4—1344no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—2682no—
646C42—5361no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—2688no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—5364no—
673C23—5364no—
674C23—5364no—
675C23—5364no—
676C23—5364no—
677C23—5364no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23C4×D26812yes—
682C23C22×D26811yescharacteristic
683D4—2688no—
684D4—2681no—
685D4—2681no—
686D4—2681no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—5364no—
691D4—1342no—
692D4—1342no—
693D4—1342no—
694D4—1342no—
695D4—1342no—
696D4—1342no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—5364no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4C4×D26812yes—
732C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
734C2×C4#1452408811yescharacteristic
735C2×C4#1452408811yescharacteristic
736C2×C4#1452408911yescharacteristic
737C2×C4#1452408911yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—53616no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—5361no—
771C22C2×C4×D26811yescharacteristic
772C22#1686395811yescharacteristic
773C22#1686396511yescharacteristic
774C22#1686420111yescharacteristic
775C22#1686420111yescharacteristic
776C22#1686420111yescharacteristic
777C22#1686420811yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—2682no—
784C4—5361no—
785C4—5361no—
786C4—5361no—
787C4—5361no—
788C4#1686386811yescharacteristic
789C4#1686386811yescharacteristic
790C4#1686397911yescharacteristic
791C4#1686397911yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—5362no—
794C2—5362no—
795C2—5362no—
796C2#2256286911yescharacteristic
797C2#2256904311yescharacteristic
798C2#2256906211yescharacteristic
799C2#2257106311yescharacteristic
800C2#2257107411yescharacteristic
801C2#2257126111yescharacteristic
802C2#2257130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863532C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#22056
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562902C2semidirect
3. #22562789C2semidirect
4. #22561085C2semidirect
5. #22561075C2semidirect
6. #22560906C2semidirect
7. #22560892C2semidirect
8. #22560837C2semidirect
9. #22560830C2semidirect
10. #22560556C2semidirect
11. #22560556C2semidirect
12. #22560529C2semidirect
13. #22560410C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
20. C2×C4×D268C22semidirect
22. #16863532C4semidirect
23. C2×#14523977C22semidirect
24. C2×#14523975C22semidirect
31. C2×#14523965C22semidirect
32. C2×#14523965C22semidirect
37. #16863298C22semidirect
41. #16863294C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
56. C2×#97×C67C22semidirect
57. C2×C4×C8×C67C22semidirect
58. #336×C67C22semidirect
59. #336×C67C22semidirect
67. C22×D268C2×C4semidirect
115. #14523965C2×C4semidirect
116. #14523965C2×C4semidirect
134. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
416. #1750D67semidirect
417. C67#22056semidirect
438. C2×#97C2×D67semidirect
439. C2×C4×C8C2×D67semidirect
460. #336C2×D67semidirect
461. #336C2×D67semidirect
533. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635322
#225629022
#225627892
#225610852
#225610752
#225609062
#225608922
#225608372
#225608302
#225605562
#225605292
#225604102
#225601412
C67×#17502
#2205667