Subgroups — #30867229

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863560	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863543	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863464	—	2	1	no	—
24	#16863464	—	2	1	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
26	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863364	—	2	1	no	—
33	#16863364	—	2	1	no	—
34	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524065	—	4	2	no	—
61	#14524065	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524051	—	4	2	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
76	#14524026	—	2	1	no	—
77	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14524012	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14523969	—	4	2	no	—
90	#14523969	—	4	2	no	—
91	#14523969	—	4	2	no	—
92	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
102	#14523953	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	4	2	no	—
128	#11761628	—	4	2	no	—
129	#11761628	—	4	4	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	#11761628	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
154	#11761617	—	4	2	no	—
155	#11761617	—	4	2	no	—
156	D₅₃₆	—	4	2	no	—
157	#11761611	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	1	no	—
290	Dic₆₇	—	4	1	no	—
291	Dic₆₇	—	4	1	no	—
292	#22060	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	8	1	no	—
300	D₆₇	—	8	2	no	—
301	#3002	—	67	1	no	—
302	#2929	—	67	1	no	—
303	C₂×#408	—	67	1	no	—
304	#1974	—	67	2	no	—
305	#1937	—	67	2	no	—
306	#1929	—	67	2	no	—
307	#1876	—	67	2	no	—
308	#1871	—	67	1	no	—
309	#1855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1789	—	67	1	no	—
311	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂×#135	—	67	2	no	—
315	C₂×#131	—	67	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	#525	—	67	1	no	—
319	#452	—	67	2	no	—
320	#451	—	67	1	no	—
321	#450	—	67	1	no	—
322	#449	—	67	2	no	—
323	#448	—	67	1	no	—
324	#447	—	67	1	no	—
325	#435	—	134	1	no	—
326	#435	—	134	1	no	—
327	C₈×D₄	—	134	1	no	—
328	C₈×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#424	—	67	1	no	—
331	C₂×#104	—	67	2	no	—
332	C₂×#104	—	67	2	no	—
333	C₂×#104	—	67	2	no	—
334	#416	—	67	2	no	—
335	#408	—	67	2	no	—
336	#408	—	67	2	no	—
337	#408	—	67	1	no	—
338	#408	—	134	1	no	—
339	#408	—	134	1	no	—
340	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#405	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	#339	—	67	2	no	—
349	#336	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	268	2	no	—
351	C₂×#41	—	268	2	no	—
352	C₂×#41	—	67	2	no	—
353	C₂×#41	—	67	1	no	—
354	C₂×#41	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#135	—	268	2	no	—
363	#135	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×D₈	—	67	2	no	—
368	#131	—	268	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#123	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
388	#121	—	67	1	no	—
389	#121	—	67	1	no	—
390	#120	—	134	1	no	—
391	C₄×D₄	—	134	1	no	—
392	C₄×D₄	—	134	1	no	—
393	#117	—	67	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	#108	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
399	#104	—	268	2	no	—
400	#104	—	268	2	no	—
401	#104	—	268	2	no	—
402	#103	—	67	2	no	—
403	#103	—	67	2	no	—
404	#102	—	67	2	no	—
405	#102	—	67	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	#97	—	134	1	no	—
418	C₄×C₈	—	268	2	no	—
419	C₄×C₈	—	134	1	no	—
420	#95	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	—	134	1	no	—
422	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	268	2	no	—
425	#41	—	268	2	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	2	no	—
428	#41	—	134	2	no	—
429	#41	—	134	2	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	4	no	—
440	C₂×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	268	2	no	—
464	SD₁₆	—	268	2	no	—
465	SD₁₆	—	268	2	no	—
466	D₈	—	268	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	268	2	no	—
480	C₂×C₈	—	268	1	no	—
481	C₂×C₈	—	268	1	no	—
482	C₂×C₈	—	268	1	no	—
483	C₂×C₈	—	268	1	no	—
484	C₂×C₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄²	—	134	2	no	—
503	C₄²	—	134	2	no	—
504	C₄²	—	134	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	134	1	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	268	2	no	—
517	Q₈	—	134	2	no	—
518	Q₈	—	134	2	no	—
519	Q₈	—	134	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	4	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	D₄	—	134	2	no	—
529	D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	1	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	1	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₈	—	134	1	no	—
562	C₈	—	134	1	no	—
563	C₈	—	134	1	no	—
564	C₈	—	134	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	268	1	no	—
575	C₂²	—	268	1	no	—
576	C₂²	—	268	2	no	—
577	C₂²	—	268	1	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	536	4	no	—
580	C₂²	#16863512	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	268	4	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	268	1	no	—
588	C₄	—	268	1	no	—
589	C₄	—	268	1	no	—
590	C₄	#16863868	1	2	yes	—
591	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	536	2	no	—
597	C₂	—	536	1	no	—
598	C₂	#22562866	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16863512	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22569111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568899	C₂	semidirect
3. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. #22561095	C₂	semidirect
5. #22560911	C₂	semidirect
6. #22560856	C₂	semidirect
7. #22560537	C₂	semidirect
8. #22560511	C₂	semidirect
9. #22560152	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1855	C₂	semidirect
14. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
17. #16863560	C₄	semidirect
18. #16863554	C₄	semidirect
19. #16863549	C₄	semidirect
20. #16863543	C₄	semidirect
21. #16863537	C₄	semidirect
22. #16863532	C₄	semidirect
27. #16863424	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
36. #16863364	C₂²	semidirect
39. #16863354	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863157	C₂²	semidirect
43. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
309. #1855	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#22060	semidirect
329. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
347. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569431	2
#22568899	2
C₂×#16863364	2
#22561095	2
#22560911	2
#22560856	2
#22560537	2
#22560511	2
#22560152	2
#22559983	2
C₆₇×#1855	2
#22060	67