Subgroups — #30867269

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524027	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863288	C₄	1	2	yes	—
28	#16863281	C₄	1	2	yes	—
29	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863271	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863257	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	#14524027	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#539	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#22063	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2322	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₄×#123	—	67	1	no	—
241	#1939	—	67	2	no	—
242	#1923	—	67	2	no	—
243	#1916	—	67	2	no	—
244	#1869	—	67	1	no	—
245	#1850	—	67	1	no	—
246	#1850	—	67	2	no	—
247	#1817	—	67	1	no	—
248	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₆₇	#22063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₈×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#388	—	67	2	no	—
269	#387	—	67	2	no	—
270	#386	—	67	1	no	—
271	#385	—	67	1	no	—
272	#381	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	2	no	—
280	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	67	8	no	—
299	C₄×D₄	—	134	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	—	67	2	no	—
328	#95	—	67	2	no	—
329	#95	—	67	2	no	—
330	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	67	1	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	268	4	no	—
365	C₂×C₈	—	268	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	134	1	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	1	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₈	—	268	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	268	1	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	1	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	268	1	no	—
461	C₄	—	268	2	no	—
462	C₄	—	268	1	no	—
463	C₄	—	134	4	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863988	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	268	2	no	—
470	C₂	#22562880	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568914	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22569316	1	2	yes	—
474	C₂	#22569342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22063
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560927	C₂	semidirect
5. #22560815	C₂	semidirect
6. #22560767	C₂	semidirect
8. #22560389	C₂	semidirect
9. #22560388	C₂	semidirect
10. #22560275	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
54. #14524027	C₈	semidirect
101. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
121. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
126. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
150. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
248. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#22063	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₄×#14524027	2
#22560927	2
#22560815	2
#22560767	2
#22560499	2
#22560389	2
#22560388	2
#22560275	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22063	67