Subgroups — #30867270

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#388×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#387×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	#386×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#385×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#381×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#123×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#539	1	2	yes	—
230	#22063	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	#2322	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₄×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#1939	—	67	2	no	—
242	#1923	—	67	2	no	—
243	#1916	—	67	2	no	—
244	#1869	—	67	1	no	—
245	#1850	—	67	2	no	—
246	#1850	—	67	1	no	—
247	#1817	—	67	1	no	—
248	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#22063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#123	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#388	Dic₆₇	1	2	yes	—
269	#387	Dic₆₇	1	2	yes	—
270	#386	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#385	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#381	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	2	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	#123	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	268	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	268	4	no	—
359	C₂×C₈	—	268	4	no	—
360	C₂×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
383	C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	268	1	no	—
438	C₈	—	268	1	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₈	—	134	2	no	—
441	C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	D₄×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863968	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863990	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	#22562881	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568913	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22569320	1	2	yes	—
474	C₂	#22569348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22063
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22560928	C₂	semidirect
4. #22560817	C₂	semidirect
5. #22560768	C₂	semidirect
7. #22560389	C₂	semidirect
8. #22560389	C₂	semidirect
9. #22560277	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
70. #123×C₆₇	C₈	semidirect
125. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
144. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
145. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
249. C₆₇	#22063	semidirect
298. #123	C₆₇⋊C₈	semidirect
346. C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
377. C₄⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
382. C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560928	2
#22560817	2
#22560768	2
#22560502	2
#22560389	2
#22560277	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#123×C₆₇	2
#22063	67