Finite Group Databasebeta

← #30867439

Subgroups — #30867439

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic
3#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560521C211yesmaximal, characteristic
10#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic
14C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2296C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863737C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863280—21no—
34#16863269—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic67—21no—
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#117×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524022—22no—
66#14524022C2×C414yes—
67C4×Dic134—41no—
68C4×Dic134—41no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523976—41no—
80#14523976C2×C414yescomplemented
81#14523974—41no—
82#14523974C2×C414yescomplemented
83#14523966—41no—
84#14523966—41no—
85#14523966C2×C414yescomplemented
86#14523966C2×C414yescomplemented
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
89C4×C67⋊C8—41no—
90C4×C67⋊C8—41no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—22no—
100#117×C67—41no—
101#117×C67—41no—
102#117×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—41no—
116C2×C42×C67—41no—
117C2×C42×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67C22×C412yes—
194C4⋊C4×C67C22×C412yes—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C42×C67—24no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—42no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67#53411yescharacteristic
281C22×C67#53611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#52011yescharacteristic
296C4×C67#52011yescharacteristic
297C4×C67#53911yescharacteristic
298C4×C67#53911yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#22077—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67#232211yescharacteristic
306C2×C67C4×#13511yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#319011yescharacteristic
309C2×C67#319111yescharacteristic
310C2×C67#323111yescharacteristic
311C2×C67#323311yescharacteristic
312C2×#485—671no—
313C4×C22⋊Q8—671no—
314#2296D6711yescharacteristic
315#1942—671no—
316#1941—671no—
317#1933—671no—
318#1933—671no—
319#1920—671no—
320#1918—671no—
321#1873—671no—
322#1865—671no—
323#1863—671no—
324#1854—671no—
325#1825—671no—
326C4×C22⋊C8—671no—
327C67#2207711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#485—678no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×C22⋊C8—671no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#389—671no—
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#387—1341no—
353#385—21no—
354#385—21no—
355#385—1341no—
356#380—671no—
357C4×C4⋊C4—21no—
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8—671no—
373C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22⋊Q8—674no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C4×Q8—2681no—
383C4×Q8—2681no—
384#117—22no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117C4×D6714yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—2681no—
417#107—674no—
418#106—2681no—
419#106—674no—
420#103—2681no—
421#103—2681no—
422#103—674no—
423#103—674no—
424C22⋊C8—674no—
425C22⋊C8—1342no—
426C4×C8—2681no—
427C4×C8—2681no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4C2×C4×D6712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4#1176162812yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—672no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
502C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23C4×C22⋊D6712yes—
524C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
571C2×C4#1452406312yes—
572C2×C4#1452406312yes—
573C2×C4#1452407312yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452408811yescharacteristic
578C2×C4#1452409111yescharacteristic
579C2×C4#1452409111yescharacteristic
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1342no—
583C8—1342no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22#1686395511yescharacteristic
593C22#1686397011yescharacteristic
594C22C2×#1452406311yescharacteristic
595C22C2×#1452406311yescharacteristic
596C22C2×#1452407311yescharacteristic
597C22#1686419411yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4#1686387711yescharacteristic
612C4#1686387711yescharacteristic
613C4#1686399311yescharacteristic
614C4#1686399311yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2256287811yescharacteristic
617C2C4×#1452406311yescharacteristic
618C2C4×#1452407311yescharacteristic
619C2#2257098611yescharacteristic
620C2#2257099711yescharacteristic
621C2#2257136811yescharacteristic
622C2#2257138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2296C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2296D67
hypocenterC67#22077
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560939C2semidirect
4. #22560934C2semidirect
5. #22560884C2semidirect
6. #22560884C2semidirect
7. #22560791C2semidirect
8. #22560777C2semidirect
10. #22560476C2semidirect
11. #22560462C2semidirect
18. #16863737C4semidirect
80. #14523976C2×C4semidirect
82. #14523974C2×C4semidirect
85. #14523966C2×C4semidirect
86. #14523966C2×C4semidirect
327. C67#22077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637372
C4×#145240222
#225609392
#225609342
#225608842
#225607912
#225607772
#225605212
#225604762
#225604622
#225604082
#225603042
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C67×#22962
#2207767