Finite Group Databasebeta

← #30867443

Subgroups — #30867443

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#22562693C211yesmaximal, characteristic
3#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic
13#22560304C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863282—21no—
33#16863271—21no—
34#16863271—21no—
35#16863271—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67—21no—
40C4×C4⋊Dic67—21no—
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#485×C67C418yescomplemented
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic67—41no—
65Q8×Dic67—41no—
66#14524002—41no—
67#14524002—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—41no—
84C2×C4×Dic67—41no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—41no—
90#14523975—41no—
91#14523967—41no—
92#14523967—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C8×Dic67—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67C2×C414yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120#107×C67C2×C414yescomplemented
121#106×C67C2×C414yescomplemented
122#103×C67C2×C414yescomplemented
123#103×C67C2×C414yescomplemented
124C22⋊C8×C67C2×C414yes—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C2×C8×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C42×C67—24no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67#13512yes—
266C2×Dic67#13512yes—
267C2×Dic67#13712yes—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67#53411yescharacteristic
281C22×C67#53611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#52011yescharacteristic
293C4×C67#53911yescharacteristic
294C4×C67#53911yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#22077—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67#232211yescharacteristic
306C2×C67C4×#13511yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#319011yescharacteristic
309C2×C67#319111yescharacteristic
310C2×C67#323111yescharacteristic
311C2×C67#323311yescharacteristic
312C2×#485D6711yescharacteristic
313C4×C22⋊Q8—671no—
314#2296—671no—
315#1942—671no—
316#1941—671no—
317#1933—671no—
318#1933—671no—
319#1920—671no—
320#1918—671no—
321#1873—671no—
322#1865—671no—
323#1863—671no—
324#1854—671no—
325#1825—671no—
326C4×C22⋊C8—671no—
327C67#2207711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C22×C42—671no—
333#485Dic6718yescomplemented
334C2×#107—671no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336C2×#106—671no—
337C2×#106C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—671no—
343C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#387—1341no—
353#385—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#380—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
382C4×Q8—2681no—
383C4×Q8—2681no—
384#117—22no—
385#117—2681no—
386#117—2681no—
387#117C2×Dic6714yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—2681no—
408C2×C42—2681no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416#107—2681no—
417#107C2×Dic6714yescomplemented
418#106—2681no—
419#106C2×Dic6714yescomplemented
420#103—2681no—
421#103—2681no—
422#103C2×Dic6714yescomplemented
423#103C2×Dic6714yescomplemented
424C22⋊C8—1342no—
425C22⋊C8C2×Dic6714yes—
426C4×C8—2681no—
427C4×C8—2681no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C22×Dic6712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4C22×Dic6712yes—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4#1176162712yes—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C22×Dic6712yes—
481C2×C8C22×Dic6712yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C22×Dic6712yes—
501C4⋊C4C22×Dic6712yes—
502C4⋊C4C22×Dic6712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C42—24no—
508C42—2682no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—2682no—
512C42—2682no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23D4×Dic6712yes—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4D4×Dic6712yes—
574C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C2×C4#1452409011yescharacteristic
579C2×C4#1452409011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
592C22#1686395711yescharacteristic
593C22#1686396811yescharacteristic
594C22#135×D6711yescharacteristic
595C22#135×D6711yescharacteristic
596C22#137×D6711yescharacteristic
597C22#1686419511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4—1342no—
611C4#1686387911yescharacteristic
612C4#1686387911yescharacteristic
613C4#1686399011yescharacteristic
614C4#1686399011yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2256288111yescharacteristic
617C2#135×Dic6711yescharacteristic
618C2#137×Dic6711yescharacteristic
619C2#2257099411yescharacteristic
620C2#2257100411yescharacteristic
621C2#2257136611yescharacteristic
622C2#2257139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67#22077
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560943C2semidirect
4. #22560938C2semidirect
5. #22560887C2semidirect
6. #22560887C2semidirect
7. #22560796C2semidirect
8. #22560782C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
11. #22560465C2semidirect
54. #485×C67C4semidirect
120. #107×C67C2×C4semidirect
121. #106×C67C2×C4semidirect
122. #103×C67C2×C4semidirect
123. #103×C67C2×C4semidirect
327. C67#22077semidirect
333. #485Dic67semidirect
417. #107C2×Dic67semidirect
419. #106C2×Dic67semidirect
422. #103C2×Dic67semidirect
423. #103C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic672
#225626932
#225609432
#225609382
#225608872
#225607962
#225607822
#225605222
#225604792
#225604652
#225604102
#225603042
C22⋊C8×Dic672
C2×#485×C672
#2207767