Finite Group Databasebeta

← #30867447

Subgroups — #30867447

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic
2#22562739C211yesmaximal, characteristic
3#389×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560515C211yesmaximal, characteristic
10#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560400C211yesmaximal, characteristic
13#22560294C211yesmaximal, characteristic
14C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863728C418yescomplemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863279—21no—
39#16863267—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863243—21no—
44#95×D67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524023—22no—
69#14524023C2×C414yes—
70#14524008—41no—
71#14524008—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C4⋊C4×D67—41no—
85C4⋊C4×D67—44no—
86C4⋊C4×D67C2×C414yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—41no—
95C42×D67—41no—
96#14523974—41no—
97#14523974C2×C414yescomplemented
98#14523968—41no—
99#14523968C2×C414yescomplemented
100#14523966—41no—
101#14523966C2×C414yescomplemented
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
104C4×C67⋊C8—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—41no—
122#106×C67C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C67—41no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67SD1614yes—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67#4112yes—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C4×D412yes—
216C22×D67C2×SD1612yes—
217C22×D67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67#13712yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67C2×SD1612yes—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67#53411yescharacteristic
281C22×C67#53611yescharacteristic
282C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67C4×SD1614yes—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#52011yescharacteristic
300C4×C67#52011yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#22078—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#232211yescharacteristic
312C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
313C2×C67C4×#13711yescharacteristic
314C2×C67#318711yescharacteristic
315C2×C67#319011yescharacteristic
316C2×C67#322911yescharacteristic
317C2×C67#323211yescharacteristic
318D67—24no—
319C2×#483—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321C2×#389—671no—
322#1941—671no—
323#1941D6711yescharacteristic, complemented
324#1933—671no—
325#1933—671no—
326#1919—671no—
327#1919—671no—
328#1872—671no—
329#1865—671no—
330#1865—671no—
331#1853—671no—
332#1823—671no—
333C4×C22⋊C8—671no—
334C67#2207811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C4⋊C4—1341no—
340C22×C42—671no—
341#483—678no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C4×C8—671no—
353C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
354#391—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389—1341no—
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#380—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C4⋊C4—1341no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368C2×#95—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22⋊Q8—674no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—2681no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2681no—
396C2×C4⋊C4—2681no—
397C2×C4⋊C4—2684no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—674no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—2681no—
417C2×C42—2681no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#106—41no—
425#106—2681no—
426#106—674no—
427#106C4×D6714yescomplemented
428#103—2681no—
429#103—2681no—
430#103—674no—
431#103—674no—
432C22⋊C8—674no—
433C22⋊C8—1342no—
434C4×C8—41no—
435C4×C8—2681no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—671no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C4×D6712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
518C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2681no—
524C42—2681no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—672no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4SD16×D6712yes—
587C2×C4#1452407212yes—
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C2×C4#1452408911yescharacteristic
592C2×C4#1452409111yescharacteristic
593C2×C4#1452409111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22C4×D4×D6711yescharacteristic
606C22#1686395411yescharacteristic
607C22#1686397111yescharacteristic
608C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C22#135×D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452407211yescharacteristic
611C22#1686419311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4#1686387711yescharacteristic
626C4#1686387811yescharacteristic
627C4#1686399211yescharacteristic
628C4#1686399411yescharacteristic
629C2—1344no—
630C2#2256287311yescharacteristic
631C2C4×SD16×D6711yescharacteristic
632C2C4×#1452407211yescharacteristic
633C2#2257096111yescharacteristic
634C2#2257098511yescharacteristic
635C2#2257135411yescharacteristic
636C2#2257137811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1941C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1941D67
hypocenterC67#22078
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560934C2semidirect
5. #22560885C2semidirect
6. #22560884C2semidirect
7. #22560789C2semidirect
8. #22560785C2semidirect
10. #22560478C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
15. C67×#1941C2semidirect
22. #16863728C4semidirect
97. #14523974C2×C4semidirect
99. #14523968C2×C4semidirect
101. #14523966C2×C4semidirect
122. #106×C67C2×C4semidirect
323. #1941D67semidirect
334. C67#22078semidirect
427. #106C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637282
#225627392
#389×D672
#225609342
#225608852
#225608842
#225607892
#225607852
#225605152
#225604782
#225604742
#225604002
#225602942
C4×(C2×D67)⋊C82
C67×#19412
#2207867