Finite Group Databasebeta

← #30867475

Subgroups — #30867475

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3#22562690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560528C211yesmaximal, characteristic
11#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524014C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21#16863719C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863284—21no—
37#16863272—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524014—22no—
67#14524014C2×C414yes—
68C4×C22⋊D67—44no—
69#14524001—22no—
70#14524001—41no—
71#14524001—41no—
72#14524001C2×C414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—41no—
94C42×D67—41no—
95#14523976—41no—
96#14523976C2×C414yescomplemented
97#14523975C2×C414yescomplemented
98#14523964—41no—
99#14523964C2×C414yescomplemented
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
102C8×Dic67—41no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—41no—
115C4×D4×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#106×C67—41no—
123#102×C67—41no—
124#102×C67C2×C414yescomplemented
125#95×C67—21no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67#4112yes—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C22×C412yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67C4×D412yes—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—84no—
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67C4×D412yes—
273C2×Dic67#13512yes—
274C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—44no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C67#53411yescharacteristic
294C22×C67#53611yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#52011yescharacteristic
313C4×C67#53911yescharacteristic
314C4×C67#53911yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#22080—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#232211yescharacteristic
325C2×C67C4×#13511yescharacteristic
326C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C67#318811yescharacteristic
328C2×C67#319111yescharacteristic
329C2×C67#322811yescharacteristic
330C2×C67#323311yescharacteristic
331D67—42no—
332C2×#482—671no—
333C4×#121—671no—
334#2296—671no—
335#1942—671no—
336#1941—671no—
337#1934—671no—
338#1934—671no—
339#1921—671no—
340#1919—671no—
341#1875—671no—
342#1864D6711yescharacteristic, complemented
343#1862—671no—
344#1854—671no—
345#1825—671no—
346C4×C22⋊C8—671no—
347C67#2208011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—1341no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C42—671no—
354#482—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367#390—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389C2×D6711yescharacteristic
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#385—1341no—
376#385—1341no—
377#380—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4—1341no—
380C4×C4⋊C4—1341no—
381C4×C22⋊C4—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402#121—674no—
403#121—1342no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—2684no—
407#117—2681no—
408#117—2681no—
409#117—674no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—2681no—
431C2×C42—2681no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—2681no—
440#107—674no—
441#106—41no—
442#106—674no—
443#102—41no—
444#102—2681no—
445#102—674no—
446#102C4×D6714yescomplemented
447C22⋊C8—674no—
448C22⋊C8—1342no—
449C4×C8—2681no—
450C4×C8—2681no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24—671no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2682no—
538C42—2681no—
539C42—2681no—
540C42—2682no—
541C42—1344no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—672no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2688no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452406412yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C2×C4#1452409111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—1342no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22C4×D4×D6711yescharacteristic
632C22#1686395611yescharacteristic
633C22#1686396911yescharacteristic
634C22#135×D6711yescharacteristic
635C22C2×#1452406411yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
637C22#1686419211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4#1686387511yescharacteristic
651C4#1686387711yescharacteristic
652C4#1686398911yescharacteristic
653C4#1686399211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—2682no—
656C2#2256287611yescharacteristic
657C2C4×#1452406411yescharacteristic
658C2#2256902011yescharacteristic
659C2#2257097711yescharacteristic
660C2#2257099911yescharacteristic
661C2#2257134411yescharacteristic
662C2#2257138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#22080
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562690C2semidirect
4. #22560941C2semidirect
5. #22560935C2semidirect
6. #22560894C2semidirect
7. #22560889C2semidirect
8. #22560798C2semidirect
9. #22560788C2semidirect
11. #22560456C2semidirect
12. #22560407C2semidirect
13. #22560303C2semidirect
14. #22559966C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
21. #16863719C4semidirect
72. #14524001C2×C4semidirect
96. #14523976C2×C4semidirect
97. #14523975C2×C4semidirect
99. #14523964C2×C4semidirect
101. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
124. #102×C67C2×C4semidirect
342. #1864D67semidirect
347. C67#22080semidirect
446. #102C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637192
C4×#145240142
#225626902
#225609412
#225609352
#225608942
#225608892
#225607982
#225607882
#225605282
#225604562
#225604072
#225603032
#225599662
C67×#18642
#2208067