Finite Group Databasebeta

← #30867559

Subgroups — #30867559

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic
2#22562825C211yesmaximal, characteristic
3#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic
10#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic
13#22560293C211yesmaximal, characteristic
14#22559975C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863729C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863292—21no—
36#16863292—21no—
37#16863254—21no—
38#16863254—21no—
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67—21no—
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#387×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524002—41no—
66#14524002—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—41no—
81#14523976C2×C414yes—
82#14523976C2×C414yes—
83#14523974—41no—
84#14523967—41no—
85#14523967—41no—
86#14523967C2×C414yes—
87#14523967C2×C414yes—
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
90#14523954—41no—
91C4×C67⋊C8—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
100C4×Q8×C67—41no—
101C4×Q8×C67—41no—
102#117×C67—41no—
103#117×C67—41no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—81no—
192C4⋊C4×C67C22×C412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67—81no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C4×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—84no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#53411yescharacteristic
278C22×C67#53611yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#52011yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#53911yescharacteristic
295C4×C67#53911yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#22087—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67#232211yescharacteristic
303C2×C67#294611yescharacteristic
304C2×C67#295011yescharacteristic
305C2×C67#320111yescharacteristic
306C2×C67#320311yescharacteristic
307C2×C67#324211yescharacteristic
308C2×C67#324311yescharacteristic
309C2×#484—671no—
310#2323D6711yescharacteristic
311#2316—671no—
312#1943—671no—
313#1942—671no—
314#1935—671no—
315#1933—671no—
316#1921—671no—
317#1918—671no—
318#1873—671no—
319#1865—671no—
320#1863—671no—
321#1854—671no—
322#1823—671no—
323#1750—671no—
324C67#2208711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#117—671no—
328C2×#117C2×D6711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—671no—
330#484—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#107—671no—
334C2×#106—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#391C2×D6711yescharacteristic
344#389—21no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389—1341no—
350#389—1341no—
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#388—21no—
353#388—21no—
354#387—21no—
355#380—1341no—
356#380—1341no—
357#380C2×D6711yescharacteristic
358C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#336—671no—
368#336—671no—
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C4×D6714yes—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—2681no—
383#117—2681no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—674no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—2681no—
414#107—674no—
415#107—674no—
416#106—2681no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#103—674no—
421C22⋊C8—674no—
422C22⋊C8—1342no—
423#97—2681no—
424C4×C8—2681no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4C2×C4×D6712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4#1176162812yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—672no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2682no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—2682no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23C4×C22⋊D6712yes—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C2×C4#1452408811yescharacteristic
572C2×C4#1452409011yescharacteristic
573C2×C4#1452409011yescharacteristic
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1342no—
577C8—1342no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22#1686395511yescharacteristic
587C22#1686396711yescharacteristic
588C22#1686419911yescharacteristic
589C22#1686420411yescharacteristic
590C22#1686421111yescharacteristic
591C22#1686421111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4#1686387511yescharacteristic
606C4#1686387511yescharacteristic
607C4#1686398811yescharacteristic
608C4#1686398811yescharacteristic
609C2—42no—
610C2#2256287411yescharacteristic
611C2#2256903711yescharacteristic
612C2#2256907511yescharacteristic
613C2#2257109111yescharacteristic
614C2#2257110611yescharacteristic
615C2#2257147111yescharacteristic
616C2#2257148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#22087
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560944C2semidirect
4. #22560939C2semidirect
5. #22560902C2semidirect
6. #22560888C2semidirect
7. #22560801C2semidirect
8. #22560780C2semidirect
10. #22560477C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
18. #16863729C4semidirect
324. C67#22087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
#225628252
#225609442
#225609392
#225609022
#225608882
#225608012
#225607802
#225605222
#225604772
#225604632
#225604062
#225602932
#225599752
C67×#23232
#2208767