Finite Group Databasebeta

← #30867569

Subgroups — #30867569

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562893C211yesmaximal, characteristic
2#22562827C211yesmaximal, characteristic
3#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560522C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic
13#22560295C211yesmaximal, characteristic
14#22559977C211yesmaximal, characteristic
15C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863295—21no—
28#16863295—21no—
29#16863295—21no—
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863282—21no—
38#16863256—21no—
39#16863256—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#484×C67C418yescomplemented
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic67—41no—
63Q8×Dic67—41no—
64#14524002—41no—
65#14524002—41no—
66#14524002—41no—
67#14524002—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—41no—
90#14523975—41no—
91#14523967—41no—
92#14523967—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94#14523953—41no—
95C8×Dic67—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120#107×C67C2×C414yes—
121#107×C67C2×C414yes—
122#103×C67C2×C414yes—
123#103×C67C2×C414yes—
124C22⋊C8×C67C2×C414yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67—81no—
152C4⋊Dic67—81no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C4×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#53411yescharacteristic
278C22×C67#53611yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#52011yescharacteristic
289C4×C67#52011yescharacteristic
290C4×C67#53911yescharacteristic
291C4×C67#53911yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#22087—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67#232211yescharacteristic
303C2×C67#294611yescharacteristic
304C2×C67#295011yescharacteristic
305C2×C67#320111yescharacteristic
306C2×C67#320311yescharacteristic
307C2×C67#324211yescharacteristic
308C2×C67#324311yescharacteristic
309C2×#484D6711yescharacteristic
310#2323—671no—
311#2316—671no—
312#1943—671no—
313#1942—671no—
314#1935—671no—
315#1933—671no—
316#1921—671no—
317#1918—671no—
318#1873—671no—
319#1865—671no—
320#1863—671no—
321#1854—671no—
322#1823—671no—
323#1750—671no—
324C67#2208711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117—671no—
328C2×#117—671no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330#484Dic6718yescomplemented
331C2×#107—671no—
332C2×#107C2×D6711yescharacteristic
333C2×#107C2×D6711yescharacteristic
334C2×#106—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#391—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389—1341no—
350#389—1341no—
351#389—1341no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#387—1341no—
355#380—671no—
356#380—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#336—671no—
368#336—671no—
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
378C4×Q8—2681no—
379C4×Q8—2681no—
380#117—2681no—
381#117—2681no—
382#117—2681no—
383#117—2681no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C2×Dic6714yes—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413#107—2681no—
414#107C2×Dic6714yes—
415#107C2×Dic6714yes—
416#106—2681no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103C2×Dic6714yes—
420#103C2×Dic6714yes—
421C22⋊C8—1342no—
422C22⋊C8C2×Dic6714yes—
423#97—2681no—
424C4×C8—2681no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C22×Dic6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C22×Dic6712yes—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4#1176162712yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C22×Dic6712yes—
475C2×C8C22×Dic6712yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C22×Dic6712yes—
498C4⋊C4C22×Dic6712yes—
499C4⋊C4C22×Dic6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—5361no—
505C42—2682no—
506C42—2682no—
507C42—5361no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23D4×Dic6712yes—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4D4×Dic6712yes—
568C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C2×C4#1452408911yescharacteristic
572C2×C4#1452409011yescharacteristic
573C2×C4#1452409011yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
586C22#1686395711yescharacteristic
587C22#1686396811yescharacteristic
588C22#1686420011yescharacteristic
589C22#1686420611yescharacteristic
590C22#1686420911yescharacteristic
591C22#1686420911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4#1686387911yescharacteristic
606C4#1686387911yescharacteristic
607C4#1686399011yescharacteristic
608C4#1686399011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2#2256288111yescharacteristic
611C2#2256904211yescharacteristic
612C2#2256907711yescharacteristic
613C2#2257109611yescharacteristic
614C2#2257111311yescharacteristic
615C2#2257148111yescharacteristic
616C2#2257149611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67#22087
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560948C2semidirect
4. #22560943C2semidirect
5. #22560901C2semidirect
6. #22560887C2semidirect
7. #22560803C2semidirect
8. #22560782C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
11. #22560465C2semidirect
54. #484×C67C4semidirect
324. C67#22087semidirect
330. #484Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628932
#225628272
#225609482
#225609432
#225609012
#225608872
#225608032
#225607822
#225605222
#225604792
#225604652
#225604102
#225602952
#225599772
C2×#484×C672
#2208767