Finite Group Databasebeta

← #30867582

Subgroups — #30867582

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic
2#22562902C211yesmaximal, characteristic
3#22562829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560524C211yesmaximal, characteristic
11#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863721C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863296—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863272—21no—
38#16863268—21no—
39#16863268—21no—
40#16863267—21no—
41#16863265—21no—
42#16863261—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524017—22no—
65#14524017C2×C414yes—
66C4×D268—41no—
67C4×D268—41no—
68#14524002—22no—
69#14524002C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—41no—
94#14523977—41no—
95#14523977C2×C414yescomplemented
96#14523975C2×C414yescomplemented
97#14523965—41no—
98#14523965—41no—
99#14523965C2×C414yescomplemented
100#14523965C2×C414yescomplemented
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67—41no—
114#117×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C8×C67—22no—
122C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
123#97×C67—41no—
124C4×C8×C67—41no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C22×C412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—81no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C22×C412yes—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—81no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—81no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C2×C8×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C4×D412yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C22⋊D67—84no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—84no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67#53411yescharacteristic
290C22×C67#53611yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67#52011yescharacteristic
308C4×C67#52011yescharacteristic
309C4×C67#53911yescharacteristic
310C4×C67#53911yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#22088—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—42no—
320C2×C67#232211yescharacteristic
321C2×C67#294611yescharacteristic
322C2×C67#295111yescharacteristic
323C2×C67#319911yescharacteristic
324C2×C67#320111yescharacteristic
325C2×C67#324111yescharacteristic
326C2×C67#324311yescharacteristic
327D67—82no—
328C2×#482—671no—
329#2324—671no—
330#2317—671no—
331#1944—671no—
332#1942—671no—
333#1936—671no—
334#1934—671no—
335#1921—671no—
336#1920—671no—
337#1874—671no—
338#1862—671no—
339#1862—671no—
340#1852—671no—
341#1825—671no—
342#1750D6711yescharacteristic, complemented
343C67#2208811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—671no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#482—678no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
362#390—671no—
363#390—1341no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#388—1341no—
370#386—1341no—
371#385—1341no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—1341no—
375#382—1341no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#336C2×D6711yescharacteristic
387#336C2×D6711yescharacteristic
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#121—674no—
398#121—1342no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—2681no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—674no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—2681no—
406C2×C4⋊C4—2681no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#107—2681no—
436#107—674no—
437#106—674no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440#102—674no—
441#102—674no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
444#97—41no—
445C4×C8—41no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4#1176162812yes—
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8C2×C4×D6712yes—
500C2×C8C2×C4×D6712yes—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—5361no—
536C42—1344no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—1342no—
550C23C4×D26812yes—
551C23C22×D26811yescharacteristic
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5364no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C4×D26812yes—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4#1452408811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C2×C4#1452409011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22C2×C4×D26811yescharacteristic
624C22#1686395811yescharacteristic
625C22#1686397211yescharacteristic
626C22#1686420111yescharacteristic
627C22#1686420111yescharacteristic
628C22#1686420811yescharacteristic
629C22#1686421311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4#1686387511yescharacteristic
643C4#1686387511yescharacteristic
644C4#1686398811yescharacteristic
645C4#1686398811yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—5362no—
648C2#2256288011yescharacteristic
649C2#2256904311yescharacteristic
650C2#2256908611yescharacteristic
651C2#2257107411yescharacteristic
652C2#2257109311yescharacteristic
653C2#2257146411yescharacteristic
654C2#2257149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#22088
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562829C2semidirect
4. #22560952C2semidirect
5. #22560942C2semidirect
6. #22560906C2semidirect
7. #22560892C2semidirect
8. #22560802C2semidirect
9. #22560795C2semidirect
11. #22560459C2semidirect
12. #22560459C2semidirect
13. #22560399C2semidirect
14. #22560305C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
20. #16863721C4semidirect
69. #14524002C2×C4semidirect
95. #14523977C2×C4semidirect
96. #14523975C2×C4semidirect
99. #14523965C2×C4semidirect
100. #14523965C2×C4semidirect
122. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
342. #1750D67semidirect
343. C67#22088semidirect
443. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637212
#225629022
#225628292
#225609522
#225609422
#225609062
#225608922
#225608022
#225607952
#225605242
#225604592
#225603992
#225603052
C67×#17502
#2208867