Finite Group Databasebeta

← #30867604

Subgroups — #30867604

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic
2#22562829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560527C211yesmaximal, characteristic
10#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2324C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863717C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863268—21no—
36#16863268—21no—
37#16863265—21no—
38#16863261—21no—
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67—21no—
53#390×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#386×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524002—22no—
66#14524002C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—41no—
69C2×C4⋊Dic67—41no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976C2×C414yescomplemented
81#14523974—41no—
82#14523974—41no—
83#14523974C2×C414yescomplemented
84#14523964—41no—
85#14523964—41no—
86#14523964C2×C414yescomplemented
87#14523964C2×C414yescomplemented
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
90#14523954—41no—
91C4×C67⋊C8—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#121×C67—22no—
101#121×C67C2×C414yes—
102C4×D4×C67—41no—
103C4×D4×C67—41no—
104#117×C67—41no—
105#117×C67—41no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—81no—
168C2×D4×C67—81no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—81no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—81no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C4×D412yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—84no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67C4×D412yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67#53411yescharacteristic
297C22×C67#53611yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#52011yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#53911yescharacteristic
313C4×C67#53911yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#22090—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—42no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#232211yescharacteristic
322C2×C67#294611yescharacteristic
323C2×C67#295211yescharacteristic
324C2×C67#319811yescharacteristic
325C2×C67#320011yescharacteristic
326C2×C67#324111yescharacteristic
327C2×C67#324411yescharacteristic
328C2×#482—671no—
329#2324D6711yescharacteristic
330#2317—671no—
331#1943—671no—
332#1941—671no—
333#1936—671no—
334#1934—671no—
335#1919—671no—
336#1918—671no—
337#1874—671no—
338#1864—671no—
339#1864—671no—
340#1853—671no—
341#1825—671no—
342#1750—671no—
343C67#2209011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346C2×#117—671no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#482—678no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#390—21no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#388—21no—
370#386—21no—
371#385—21no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—1341no—
375#382—1341no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397#121—22no—
398#121C4×D6714yes—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—674no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—2681no—
407C2×C4⋊C4—2681no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—674no—
435#106—2681no—
436#106—2681no—
437#106—674no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440#102—674no—
441#102—674no—
442C22⋊C8—674no—
443C22⋊C8—1342no—
444#97—2681no—
445C4×C8—2681no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4#1176162812yes—
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—81no—
536C42—1344no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C4×C22⋊D6712yes—
551C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4#1452408811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C2×C4#1452409011yescharacteristic
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C8—1342no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
624C22#1686395511yescharacteristic
625C22#1686396711yescharacteristic
626C22#1686419911yescharacteristic
627C22#1686420411yescharacteristic
628C22#1686420711yescharacteristic
629C22#1686420711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4#1686387511yescharacteristic
643C4#1686387511yescharacteristic
644C4#1686398811yescharacteristic
645C4#1686398811yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2#2256287411yescharacteristic
649C2#2256904111yescharacteristic
650C2#2256909011yescharacteristic
651C2#2257105511yescharacteristic
652C2#2257108111yescharacteristic
653C2#2257145611yescharacteristic
654C2#2257150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2324C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2324D67
hypocenterC67#22090
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562829C2semidirect
3. #22560944C2semidirect
4. #22560934C2semidirect
5. #22560909C2semidirect
6. #22560895C2semidirect
7. #22560787C2semidirect
8. #22560780C2semidirect
10. #22560470C2semidirect
11. #22560470C2semidirect
12. #22560401C2semidirect
13. #22560301C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
18. #16863717C4semidirect
66. #14524002C2×C4semidirect
80. #14523976C2×C4semidirect
83. #14523974C2×C4semidirect
86. #14523964C2×C4semidirect
87. #14523964C2×C4semidirect
89. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
343. C67#22090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637172
#225628292
#225609442
#225609342
#225609092
#225608952
#225607872
#225607802
#225605272
#225604702
#225604012
#225603012
#225599752
C67×#23242
#2209067