Finite Group Databasebeta

← #30867610

Subgroups — #30867610

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic
2#22562902C211yesmaximal, characteristic
3#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic
10#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863720C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863286—21no—
35#16863272—21no—
36#16863267—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#117×C67C2211yescharacteristic
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#384×C67—21no—
59#382×C67—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524017—22no—
68#14524017C2×C414yes—
69C4×D268—41no—
70C4×D268—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976C2×C414yescomplemented
82#14523974—41no—
83#14523974—41no—
84#14523974C2×C414yescomplemented
85#14523963—41no—
86#14523963—41no—
87#14523963C2×C414yescomplemented
88#14523963C2×C414yescomplemented
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
91#14523954—41no—
92C4×C67⋊C8—41no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C23×C4×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—22no—
99#117×C67—41no—
100#117×C67—41no—
101#117×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—41no—
108C2×C4⋊C4×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C22×C412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C2×C67⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—81no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—81no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4112yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C4×D412yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67C4×D412yes—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C22⋊D67—84no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—84no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67#53411yescharacteristic
290C22×C67#53611yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#52011yescharacteristic
313C4×C67#53911yescharacteristic
314C4×C67#53911yescharacteristic
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#22090—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—42no—
320C2×C67#232211yescharacteristic
321C2×C67#294611yescharacteristic
322C2×C67#295211yescharacteristic
323C2×C67#319811yescharacteristic
324C2×C67#320011yescharacteristic
325C2×C67#324111yescharacteristic
326C2×C67#324411yescharacteristic
327D67—82no—
328C2×#482—671no—
329#2324—671no—
330#2317D6711yescharacteristic, complemented
331#1943—671no—
332#1941—671no—
333#1936—671no—
334#1934—671no—
335#1919—671no—
336#1918—671no—
337#1874—671no—
338#1864—671no—
339#1864—671no—
340#1853—671no—
341#1825—671no—
342#1750—671no—
343C67#2209011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#482—678no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#390—671no—
363#390—1341no—
364#389—671no—
365#389C2×D6711yescharacteristic
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#389C2×D6711yescharacteristic
369#388—1341no—
370#386—1341no—
371#385—21no—
372#385—21no—
373#385—1341no—
374#384—21no—
375#382—21no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#336—671no—
387#336—671no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1341no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397#121—674no—
398#121—1342no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—2681no—
401#117—22no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117C4×D6714yescomplemented
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—674no—
435#106—2681no—
436#106—2681no—
437#106—674no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440#102—674no—
441#102—674no—
442C22⋊C8—674no—
443C22⋊C8—1342no—
444#97—2681no—
445C4×C8—2681no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4#1176162812yes—
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—5361no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—1342no—
550C23C4×C22⋊D6712yes—
551C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5364no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4#1452408811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409111yescharacteristic
604C2×C4#1452409111yescharacteristic
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C8—1342no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
624C22#1686395511yescharacteristic
625C22#1686397011yescharacteristic
626C22#1686419911yescharacteristic
627C22#1686420411yescharacteristic
628C22#1686420411yescharacteristic
629C22#1686420711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4#1686387711yescharacteristic
643C4#1686387711yescharacteristic
644C4#1686399311yescharacteristic
645C4#1686399311yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—5362no—
648C2#2256287811yescharacteristic
649C2#2256903711yescharacteristic
650C2#2256909011yescharacteristic
651C2#2257106111yescharacteristic
652C2#2257107611yescharacteristic
653C2#2257146211yescharacteristic
654C2#2257150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2317C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2317D67
hypocenterC67#22090
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560944C2semidirect
4. #22560934C2semidirect
5. #22560905C2semidirect
6. #22560891C2semidirect
7. #22560784C2semidirect
8. #22560777C2semidirect
10. #22560469C2semidirect
11. #22560469C2semidirect
12. #22560402C2semidirect
13. #22560304C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
15. C67×#2317C2semidirect
18. #16863720C4semidirect
81. #14523976C2×C4semidirect
84. #14523974C2×C4semidirect
87. #14523963C2×C4semidirect
88. #14523963C2×C4semidirect
90. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
101. #117×C67C2×C4semidirect
330. #2317D67semidirect
343. C67#22090semidirect
404. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637202
#225629022
#225609442
#225609342
#225609052
#225608912
#225607842
#225607772
#225605262
#225604692
#225604022
#225603042
#225599752
C67×#23172
#2209067