Subgroups — #30867717

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22560769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524021	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863520	—	2	4	no	—
20	#16863448	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863300	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863291	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863282	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863278	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863270	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863267	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863255	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524021	C₈	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
125	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	1	no	—
304	Dic₆₇	—	4	1	no	—
305	Dic₆₇	—	4	1	no	—
306	Dic₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
307	#22098	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#2982	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2985	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#431	—	67	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	#1984	—	67	1	no	—
320	#1939	—	67	1	no	—
321	#1939	—	67	1	no	—
322	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1923	—	67	1	no	—
324	#1923	—	67	1	no	—
325	#1923	—	67	1	no	—
326	#1923	—	67	1	no	—
327	#1916	—	67	1	no	—
328	#1916	—	67	1	no	—
329	#1797	—	67	1	no	—
330	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₆₇	#22098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
336	#431	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#391	—	67	1	no	—
356	#389	—	67	1	no	—
357	#387	—	67	1	no	—
358	#387	—	67	1	no	—
359	#385	—	67	1	no	—
360	#385	—	67	1	no	—
361	#380	—	67	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	#336	—	67	1	no	—
368	#336	—	67	1	no	—
369	#336	—	67	1	no	—
370	#336	—	67	1	no	—
371	#336	—	67	1	no	—
372	#336	—	67	1	no	—
373	#336	—	67	1	no	—
374	#336	—	67	1	no	—
375	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	—	268	1	no	—
429	C₄×C₈	—	67	4	no	—
430	C₄×C₈	—	134	2	no	—
431	C₄×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄×C₈	—	134	2	no	—
433	#95	—	67	1	no	—
434	#95	—	67	1	no	—
435	#95	—	67	1	no	—
436	#95	—	67	1	no	—
437	#95	—	67	1	no	—
438	#95	—	67	1	no	—
439	#95	—	67	1	no	—
440	#95	—	67	1	no	—
441	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	67	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	1	no	—
490	C₂×C₈	—	134	1	no	—
491	C₂×C₈	—	134	1	no	—
492	C₂×C₈	—	134	1	no	—
493	C₂×C₈	—	134	1	no	—
494	C₂×C₈	—	134	1	no	—
495	C₂×C₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	67	2	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	—	134	2	no	—
519	C₄²	—	134	2	no	—
520	C₄²	—	134	1	no	—
521	C₄²	—	134	1	no	—
522	C₄²	—	134	1	no	—
523	C₄²	—	134	1	no	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	134	1	no	—
527	C₂³	—	134	1	no	—
528	C₂³	—	134	1	no	—
529	C₂³	—	134	1	no	—
530	C₂³	—	134	1	no	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	1	no	—
550	C₂×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂×C₄	—	134	1	no	—
563	C₂×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	268	1	no	—
589	C₈	—	268	1	no	—
590	C₈	—	268	1	no	—
591	C₈	—	134	2	no	—
592	C₂²	—	268	1	no	—
593	C₂²	—	268	1	no	—
594	C₂²	—	268	1	no	—
595	C₂²	—	268	1	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	268	1	no	—
613	C₄	—	268	1	no	—
614	C₄	—	268	1	no	—
615	C₄	—	67	4	no	—
616	C₄	—	134	2	no	—
617	C₄	—	134	2	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16863973	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16864005	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16864016	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	268	2	no	—
624	C₂	#22562886	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22568909	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22569288	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22569302	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22569318	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22569356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22098
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863520	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
5. #22560924	C₂	semidirect
6. #22560924	C₂	semidirect
11. #22560769	C₂	semidirect
12. #22560768	C₂	semidirect
14. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
69. #14524021	C₈	semidirect
322. #1939	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#22098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863520	2
C₂×#16863448	2
C₄×#14524021	2
#22561143	2
#22560924	2
#22560815	2
#22560814	2
#22560813	2
#22560769	2
#22560768	2
#22560188	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
C₆₇×#1939	2
#22098	67