Subgroups — #30867758

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#16863458	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863334	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863331	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863329	C₄	1	2	yes	—
29	#16863318	C₄	1	2	yes	—
30	#16863315	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863307	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524000	—	2	2	no	—
48	#14524000	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#14523953	—	4	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	#22101	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#433	—	67	1	no	—
223	#2396	—	67	1	no	—
224	#1985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1940	—	67	1	no	—
226	#1940	—	67	2	no	—
227	#1924	—	67	2	no	—
228	#1923	—	67	2	no	—
229	#1916	—	67	2	no	—
230	#1798	—	67	1	no	—
231	#1770	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#22101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
236	#433	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	#400	—	67	1	no	—
251	#399	—	67	1	no	—
252	#398	—	67	2	no	—
253	#396	—	67	2	no	—
254	#395	—	67	1	no	—
255	#393	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	#336	—	67	2	no	—
262	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	268	2	no	—
302	C₄×C₈	—	67	4	no	—
303	C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	#95	—	67	2	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	#95	—	67	2	no	—
307	#95	—	67	1	no	—
308	#95	—	67	1	no	—
309	#95	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	134	1	no	—
361	C₄²	—	134	1	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
366	C₂³	—	134	1	no	—
367	C₂³	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	134	1	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	268	1	no	—
382	C₂×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	268	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	268	1	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	268	1	no	—
416	C₂²	—	268	1	no	—
417	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	268	1	no	—
430	C₄	—	268	1	no	—
431	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16864007	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	536	1	no	—
436	C₂	#22562894	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22569305	1	2	yes	—
440	C₂	#22569361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22101
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560932	C₂	semidirect
5. #22560931	C₂	semidirect
8. #22560764	C₂	semidirect
10. #22560079	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1985	C₂	semidirect
224. #1985	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#22101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863458	2
#22563479	2
#22560932	2
#22560931	2
#22560823	2
#22560813	2
#22560764	2
#22560190	2
#22560079	2
C₆₇×#1985	2
#22101	67