Subgroups — #30867768

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560817	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863527	—	2	4	no	—
13	#16863449	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#387×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	#385×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#380×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
58	#14523954	—	2	4	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
233	#22102	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2990	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#446	—	67	1	no	—
243	C₂×#431	—	67	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#1984	—	67	1	no	—
246	#1939	—	67	2	no	—
247	#1939	—	67	1	no	—
248	#1924	—	67	2	no	—
249	#1923	—	67	2	no	—
250	#1917	—	67	2	no	—
251	#1797	—	67	1	no	—
252	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#22102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#446	—	134	4	no	—
258	#431	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×#97	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	#391	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#387	Dic₆₇	1	2	yes	—
275	#385	Dic₆₇	1	2	yes	—
276	#380	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	—	67	2	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	#336	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#97	—	134	4	no	—
324	C₄×C₈	—	268	2	no	—
325	C₄×C₈	—	67	4	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	#11761612	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₈	—	268	1	no	—
444	C₈	—	268	1	no	—
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	134	2	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	#16863474	1	4	yes	—
471	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16864006	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	#22562893	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863474	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568904	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569298	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569311	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569334	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22102
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. #22561146	C₂	semidirect
4. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560928	C₂	semidirect
8. #22560775	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
253. C₆₇	#22102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
C₂×#16863449	2
#22561146	2
#22560928	2
#22560824	2
#22560817	2
#22560775	2
#22560189	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#22102	67