Finite Group Databasebeta

← #30867954

Subgroups — #30867954

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562667C211yesmaximal, characteristic
4#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560907C211yesmaximal, characteristic
9#22560904C211yesmaximal, characteristic
10#22560830C211yesmaximal, characteristic
11#22560829C211yesmaximal, characteristic
12#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134—21no—
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524001—21no—
20#16863685C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32#16863300—21no—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863288—21no—
40#16863286—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863243—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yes—
67C4×Dic134—44no—
68#14524005—22no—
69#14524005C2×C414yes—
70#14524001—44no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—41no—
94#14523976—41no—
95#14523974C2×C414yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8C2×C414yes—
98#14523965—41no—
99#14523965C2×C414yes—
100#14523963—41no—
101#14523963C2×C414yes—
102#14523953—41no—
103#14523953—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67C2×C414yes—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67C22×C412yes—
173C4×Dic67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C22×C412yes—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C4×D412yes—
249C2×Dic67C4×D412yes—
250C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic67#13712yes—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—48no—
257Dic134—48no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C67#53611yescharacteristic
264C22×C67#53711yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#51911yescharacteristic
283C4×C67#52011yescharacteristic
284C4×C67#54111yescharacteristic
285C4×C67#54211yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#44014yes—
293#22117—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#232311yescharacteristic
295C2×C67C2×#44011yescharacteristic
296C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×C67#323511yescharacteristic
298C2×C67#323811yescharacteristic
299C2×C67#325211yescharacteristic
300C2×C67#325311yescharacteristic
301D67—82no—
302C2×#476—671no—
303C4×C4⋊Q8—671no—
304#2293—671no—
305#1987—671no—
306#1947—671no—
307#1944—671no—
308#1944—671no—
309#1936—671no—
310#1936—671no—
311#1925—671no—
312#1925—671no—
313#1920—671no—
314#1920D6711yescharacteristic, complemented
315#1802—671no—
316#1767—671no—
317C67#2211711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—1341no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×#117—1341no—
322#476—678no—
323C2×#107—671no—
324C2×#107—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×#106C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#97—671no—
334C2×#97—671no—
335#391—1341no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#389—671no—
339#389—671no—
340#389—671no—
341#389—1341no—
342#389C2×D6711yescharacteristic
343#388—1341no—
344#388—1341no—
345#384—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4—1341no—
349C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1341no—
351C43—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#336—671no—
361#336C2×D6711yescharacteristic
362C22×Q8—1341no—
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8—674no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4×Q8—2684no—
372C4×D4—674no—
373C4×D4—1342no—
374#117—2684no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—2681no—
405#107—2681no—
406#106—674no—
407#106C4×D6714yes—
408C4⋊C8—674no—
409C4⋊C8—1342no—
410#102—2681no—
411#102—2681no—
412#102—674no—
413#102—674no—
414#97—2681no—
415#97—2681no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—1341no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C4×D6712yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—2681no—
492C42—2682no—
493C42—2682no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1342no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—2688no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4#1452407012yes—
554C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C2×C4#1452409011yescharacteristic
558C2×C4#1452409011yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22C4×D4×D6711yescharacteristic
572C22#1686396811yescharacteristic
573C22#1686397611yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
575C22C2×#1452407011yescharacteristic
576C22#137×D6711yescharacteristic
577C22#1686419311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—674no—
590C4—1342no—
591C4#1686387211yescharacteristic
592C4#1686387611yescharacteristic
593C4#1686400511yescharacteristic
594C4#1686401211yescharacteristic
595C2—5362no—
596C2#2256289011yescharacteristic
597C2#440×D6711yescharacteristic
598C2C4×#1452407011yescharacteristic
599C2#2257140411yescharacteristic
600C2#2257143311yescharacteristic
601C2#2257158111yescharacteristic
602C2#2257158911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1920C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1920D67
hypocenterC67#22117
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524042C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22560966C2semidirect
6. #22560953C2semidirect
7. #22560951C2semidirect
12. #22560791C2semidirect
14. #22560061C2semidirect
15. C67×#1920C2semidirect
20. #16863685C4semidirect
314. #1920D67semidirect
317. C67#22117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C4×#145240422
#225626672
#225611552
#225609662
#225609532
#225609512
#225609072
#225609042
#225608302
#225608292
#225607912
#225602082
#225600612
C67×#19202
#2211767