Subgroups — #30867956

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560830	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
16	#16863687	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863302	—	2	1	no	—
22	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863294	—	2	1	no	—
25	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863287	—	2	1	no	—
29	#16863287	—	2	1	no	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524000	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	—	4	2	no	—
72	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14523965	—	4	2	no	—
74	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	1	no	—
206	D₂₆₈	—	4	1	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	8	1	no	—
238	Dic₆₇	—	8	1	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#22117	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2323	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3235	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3238	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3252	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3253	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×#476	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	#2293	—	67	1	no	—
252	#1987	—	67	1	no	—
253	#1947	—	67	1	no	—
254	#1944	—	67	2	no	—
255	#1936	—	67	2	no	—
256	#1925	—	67	2	no	—
257	#1920	—	67	2	no	—
258	#1802	—	67	1	no	—
259	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₆₇	#22117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂×#117	—	134	1	no	—
265	#476	—	67	8	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	—	67	2	no	—
272	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#391	—	134	1	no	—
274	#390	—	67	1	no	—
275	#390	—	67	1	no	—
276	#389	—	67	2	no	—
277	#389	—	67	1	no	—
278	#389	—	67	1	no	—
279	#389	—	134	1	no	—
280	#388	—	134	1	no	—
281	#388	—	134	1	no	—
282	#384	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	2	no	—
292	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₄×D₄	—	67	4	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	#117	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	268	2	no	—
330	#106	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	#102	—	268	2	no	—
334	#102	—	67	8	no	—
335	#97	—	4	2	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	#95	—	134	1	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	#95	—	134	2	no	—
341	C₂⁴	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	268	2	no	—
402	C₄²	—	268	4	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
405	C₂³	—	268	1	no	—
406	C₂³	—	268	1	no	—
407	C₂³	—	268	1	no	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	268	8	no	—
414	D₄	—	268	1	no	—
415	D₄	—	268	1	no	—
416	D₄	—	134	2	no	—
417	D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	536	1	no	—
464	C₂²	—	536	1	no	—
465	C₂²	—	536	1	no	—
466	C₂²	—	536	1	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	536	1	no	—
482	C₄	—	536	2	no	—
483	C₄	—	536	1	no	—
484	C₄	#16863498	1	4	yes	—
485	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864004	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16864011	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	536	2	no	—
490	C₂	#22562892	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16863498	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#14524071	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22571409	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22571432	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22571583	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22571590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524043	C₂	semidirect
4. #22561156	C₂	semidirect
5. #22560968	C₂	semidirect
6. #22560952	C₂	semidirect
9. #22560795	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
16. #16863687	C₄	semidirect
259. #1767	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#22117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863687	2
C₄×#14524043	2
#22562673	2
#22561156	2
#22560968	2
#22560952	2
#22560906	2
#22560830	2
#22560795	2
#22560210	2
C₆₇×#1767	2
#22117	67