Finite Group Databasebeta

← #30867982

Subgroups — #30867982

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2#22562673C211yesmaximal, characteristic
3#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560905C211yesmaximal, characteristic
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560836C211yesmaximal, characteristic
10#22560829C211yesmaximal, characteristic
11#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560216C211yesmaximal, characteristic
14#22560062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#125×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524000—21no—
18#16863693C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863287—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#125×C67C2211yescharacteristic
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C43×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×D268—22no—
67C4×D268C2×C414yes—
68#14524000—44no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—41no—
81#14523976C2×C414yes—
82#14523974—41no—
83#14523974C2×C414yes—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
86#14523963—41no—
87#14523963—41no—
88#14523963C2×C414yes—
89#14523963C2×C414yes—
90#14523954—41no—
91#14523954—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67C2×C414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22×C412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67C22×C412yes—
181C4⋊C4×C67C22×C412yes—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—41no—
188C42×C67—41no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67—42no—
192C42×C67C22×C412yes—
193C42×C67#4112yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C2×C4×C67C4×D412yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—48no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C67#53611yescharacteristic
258C22×C67#53711yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#51911yescharacteristic
281C4×C67#52011yescharacteristic
282C4×C67#54111yescharacteristic
283C4×C67#54211yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#22120—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#232311yescharacteristic
289C2×C67#294311yescharacteristic
290C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C67#323411yescharacteristic
292C2×C67#324011yescharacteristic
293C2×C67#325111yescharacteristic
294C2×C67#325611yescharacteristic
295D67—82no—
296C2×#478—671no—
297C4×#125D6711yescharacteristic, complemented
298#2293—671no—
299#1989—671no—
300#1949—671no—
301#1944—671no—
302#1943—671no—
303#1936—671no—
304#1936—671no—
305#1926—671no—
306#1925—671no—
307#1919—671no—
308#1918—671no—
309#1804—671no—
310#1767—671no—
311C67#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—1341no—
315#478—678no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327C2×#97—671no—
328#390—671no—
329#390—671no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#389C2×D6711yescharacteristic
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#387—21no—
337#387—21no—
338#382C2×D6711yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—21no—
340C4×C4⋊C4—21no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—1341no—
345C43C2×D6711yescharacteristic
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#336—671no—
355#336—671no—
356C22×D4—671no—
357C23×C4—1341no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362#125—22no—
363#125C4×D6714yes—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—2681no—
396#107—674no—
397#106—2681no—
398#106—674no—
399C4⋊C8—674no—
400C4⋊C8—1342no—
401#102—2681no—
402#102—2681no—
403#102—674no—
404#102—674no—
405#97—2681no—
406#97—2681no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416C24—1341no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—672no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—2682no—
488C42C2×C4×D6712yes—
489C42#1176162812yes—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
540C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
541C2×C4#1452406812yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C2×C4#1452409111yescharacteristic
547C2×C4#1452409111yescharacteristic
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1342no—
551C8—1342no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22#1686397011yescharacteristic
561C22#1686397411yescharacteristic
562C22C2×#1452406811yescharacteristic
563C22#1686419411yescharacteristic
564C22#1686419411yescharacteristic
565C22#1686419411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686387211yescharacteristic
580C4#1686387811yescharacteristic
581C4#1686400411yescharacteristic
582C4#1686401811yescharacteristic
583C2—5362no—
584C2#2256288511yescharacteristic
585C2#2256900711yescharacteristic
586C2C4×#1452406811yescharacteristic
587C2#2257139911yescharacteristic
588C2#2257144911yescharacteristic
589C2#2257157111yescharacteristic
590C2#2257160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#125×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#125D67
hypocenterC67#22120
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561167C2semidirect
4. #22560975C2semidirect
5. #22560949C2semidirect
6. #22560944C2semidirect
11. #22560787C2semidirect
12. #22560780C2semidirect
14. #22560062C2semidirect
15. C4×#125×C67C2semidirect
18. #16863693C4semidirect
297. C4×#125D67semidirect
311. C67#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
#225626732
#225611672
#225609752
#225609492
#225609442
#225609052
#225608362
#225608292
#225607872
#225607802
#225602162
#225600622
C4×#125×C672
#2212067