Finite Group Databasebeta

← #30867987

Subgroups — #30867987

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562667C211yesmaximal, characteristic
4#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560907C211yesmaximal, characteristic
9#22560904C211yesmaximal, characteristic
10#22560837C211yesmaximal, characteristic
11#22560829C211yesmaximal, characteristic
12#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19#16863699C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863288—21no—
37#16863286—21no—
38#16863283—21no—
39#16863279—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic67—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863243—21no—
46C42×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034C2×C414yes—
66#14524005—22no—
67#14524005C2×C414yes—
68#14524001—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—41no—
91#14523975—41no—
92#14523974C2×C414yes—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8C2×C414yes—
95#14523965—41no—
96#14523965C2×C414yes—
97#14523963—41no—
98#14523963C2×C414yes—
99#14523953—41no—
100#14523953—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2×C414yes—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22×C412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67#4112yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67C22×C412yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C4⋊C4×C67C22×C412yes—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67C4×D412yes—
246C2×Dic67C4×D412yes—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—48no—
252C8×C67—22no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C67#53611yescharacteristic
258C22×C67#53711yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#51911yescharacteristic
277C4×C67#52011yescharacteristic
278C4×C67#54111yescharacteristic
279C4×C67#54211yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#22120—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#232311yescharacteristic
289C2×C67#294311yescharacteristic
290C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C67#323411yescharacteristic
292C2×C67#324011yescharacteristic
293C2×C67#325111yescharacteristic
294C2×C67#325611yescharacteristic
295D67—82no—
296C2×#478—671no—
297C4×#125—671no—
298#2293—671no—
299#1989—671no—
300#1949—671no—
301#1944—671no—
302#1943—671no—
303#1936—671no—
304#1936—671no—
305#1926—671no—
306#1925—671no—
307#1919—671no—
308#1918D6711yescharacteristic, complemented
309#1804—671no—
310#1767—671no—
311C67#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—1341no—
315#478—678no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—671no—
326C2×#97—671no—
327C2×#97—671no—
328#390—671no—
329#390—671no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#387—1341no—
337#387—1341no—
338#382—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—1341no—
342C4×C4⋊C4—1341no—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—1341no—
345C43—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#340C2×D6711yescharacteristic
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356C22×D4—671no—
357C23×C4—1341no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362#125—674no—
363#125—1342no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—2681no—
396#107C4×D6714yes—
397#106—2681no—
398#106—674no—
399C4⋊C8—674no—
400C4⋊C8—1342no—
401#102—2681no—
402#102—2681no—
403#102—674no—
404#102—674no—
405#97—2681no—
406#97—2681no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416C24—1341no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C4×D6712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—2682no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2682no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4#1452406712yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C2×C4#1452409111yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—1342no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22C4×D4×D6711yescharacteristic
560C22#1686396811yescharacteristic
561C22#1686397611yescharacteristic
562C22C2×#1452406711yescharacteristic
563C22#1686419311yescharacteristic
564C22#1686419511yescharacteristic
565C22#1686419511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2682no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4#1686387211yescharacteristic
580C4#1686387611yescharacteristic
581C4#1686400511yescharacteristic
582C4#1686401211yescharacteristic
583C2—5362no—
584C2#2256289011yescharacteristic
585C2#2256900811yescharacteristic
586C2C4×#1452406711yescharacteristic
587C2#2257139611yescharacteristic
588C2#2257145311yescharacteristic
589C2#2257157311yescharacteristic
590C2#2257161211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1918C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1918D67
hypocenterC67#22120
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524034C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22560976C2semidirect
6. #22560951C2semidirect
7. #22560948C2semidirect
12. #22560784C2semidirect
14. #22560061C2semidirect
15. C67×#1918C2semidirect
19. #16863699C4semidirect
308. #1918D67semidirect
311. C67#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636992
C4×#145240342
#225626672
#225611632
#225609762
#225609512
#225609482
#225609072
#225609042
#225608372
#225608292
#225607842
#225602182
#225600612
C67×#19182
#2212067