Finite Group Databasebeta

← #30867993

Subgroups — #30867993

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562671C211yesmaximal, characteristic
4#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic
9#22560903C211yesmaximal, characteristic
10#22560826C211yesmaximal, characteristic
11#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523999—21no—
19#16863694C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863284—21no—
36#16863283—21no—
37#16863279—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic67—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C42×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67#14523999—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977C2×C414yes—
90#14523976—41no—
91#14523974C2×C414yes—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8C2×C414yes—
94#14523964—41no—
95#14523964C2×C414yes—
96#14523953—41no—
97#14523953—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#106×C67—41no—
117#102×C67—41no—
118#102×C67C2×C414yes—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8C22×C412yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C22×C412yes—
146C4⋊Dic67C22×C412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67#4112yes—
164C24×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C22×C412yes—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—42no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67C4×D412yes—
251C2×Dic67C4×D412yes—
252C8×C67—22no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C67#53611yescharacteristic
265C22×C67#53711yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#51911yescharacteristic
276C4×C67#52011yescharacteristic
277C4×C67#54111yescharacteristic
278C4×C67#54211yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#22120—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—82no—
289C2×C67#232311yescharacteristic
290C2×C67#294311yescharacteristic
291C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×C67#323411yescharacteristic
293C2×C67#324011yescharacteristic
294C2×C67#325111yescharacteristic
295C2×C67#325611yescharacteristic
296C2×#478—671no—
297C4×#125—671no—
298#2293—671no—
299#1989—671no—
300#1949—671no—
301#1944—671no—
302#1943—671no—
303#1936—671no—
304#1936—671no—
305#1926D6711yescharacteristic
306#1925—671no—
307#1919—671no—
308#1918—671no—
309#1804—671no—
310#1767—671no—
311C67#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—1341no—
315#478—678no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107—671no—
318C2×#106—671no—
319C2×#106C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#102—671no—
324C2×#102C2×D6711yescharacteristic
325C2×#102C2×D6711yescharacteristic
326C2×#97—671no—
327C2×#97—671no—
328#390—671no—
329#390C2×D6711yescharacteristic
330#389—671no—
331#389—671no—
332#389—671no—
333#389—671no—
334#388—1341no—
335#388—1341no—
336#387—1341no—
337#387—1341no—
338#382—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—1341no—
342C4×C4⋊C4—1341no—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—1341no—
345C43—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#336—671no—
355#336C2×D6711yescharacteristic
356C22×D4C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4—1341no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362#125—674no—
363#125—1342no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2684no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—2681no—
396#107—674no—
397#106—41no—
398#106—674no—
399C4⋊C8—674no—
400C4⋊C8—1342no—
401#102—41no—
402#102—2681no—
403#102—674no—
404#102C4×D6714yes—
405#97—2681no—
406#97—2681no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416C24—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C4×D6712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C4×D6712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2682no—
484C42—2682no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4#1452407012yes—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C2×C4#1452409011yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—1342no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C4×D4×D6711yescharacteristic
560C22#1686396811yescharacteristic
561C22#1686397511yescharacteristic
562C22C2×#1452407011yescharacteristic
563C22#1686419211yescharacteristic
564C22#1686419211yescharacteristic
565C22#1686419311yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4#1686387311yescharacteristic
580C4#1686387511yescharacteristic
581C4#1686400311yescharacteristic
582C4#1686401011yescharacteristic
583C2—82no—
584C2#2256288811yescharacteristic
585C2#2256900611yescharacteristic
586C2C4×#1452407011yescharacteristic
587C2#2257139811yescharacteristic
588C2#2257144711yescharacteristic
589C2#2257156911yescharacteristic
590C2#2257160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1926C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1926D67
hypocenterC67#22120
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524034C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22560978C2semidirect
6. #22560951C2semidirect
7. #22560945C2semidirect
11. #22560787C2semidirect
12. #22560781C2semidirect
14. #22560061C2semidirect
19. #16863694C4semidirect
311. C67#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C4×#145240342
#225626712
#225611652
#225609782
#225609512
#225609452
#225609082
#225609032
#225608262
#225607872
#225607812
#225602172
#225600612
C67×#19262
#2212067