Finite Group Databasebeta

← #30868022

Subgroups — #30868022

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562852C211yesmaximal, characteristic
3#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560908C211yesmaximal, characteristic
8#22560894C211yesmaximal, characteristic
9#22560838C211yesmaximal, characteristic
10#22560838C211yesmaximal, characteristic
11#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560209C211yesmaximal, characteristic
14#22560068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523975C2211yescharacteristic
17C2×#14523975C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523964C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2211yescharacteristic
21C2×#14523953C2211yescharacteristic
22C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863299C2211yescharacteristic
24#16863299C2211yescharacteristic
25#16863295—21no—
26#16863295—21no—
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863282—21no—
34#16863282—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863259—21no—
37#16863256—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#478×C67C418yescomplemented
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523975—41no—
82#14523975—41no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523964—41no—
85#14523964—41no—
86#14523953—41no—
87C8×Dic67—41no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95D411yescharacteristic
96C67⋊#95D411yescharacteristic
97C67⋊#95D411yescharacteristic
98C67⋊#95D411yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#125×C67—22no—
104#125×C67C2×C414yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2×C414yes—
115#106×C67C2×C414yes—
116C4⋊C8×C67C2×C414yes—
117#102×C67C2×C414yes—
118#102×C67C2×C414yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—81no—
142C4⋊Dic67—81no—
143C4⋊Dic67—81no—
144C4⋊Dic67—81no—
145C4⋊Dic67—81no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C22⋊Dic67—81no—
148C22⋊Dic67—81no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—81no—
156C4×Dic67—81no—
157C4×Dic67—81no—
158C24×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67—81no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C2×C8×C67C22×C412yes—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C22×C412yes—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C4⋊C4×C67C22×C412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67C22×C412yes—
190C42×C67#4112yes—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67C4×D412yes—
218C2×C4×C67C4×D412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C67#53611yescharacteristic
262C22×C67#53711yescharacteristic
263C22×C67#57611yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#51911yescharacteristic
273C4×C67#52011yescharacteristic
274C4×C67#54111yescharacteristic
275C4×C67#54211yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#22122—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—82no—
286C2×C67#232311yescharacteristic
287C2×C67#294611yescharacteristic
288C2×C67#295211yescharacteristic
289C2×C67#324111yescharacteristic
290C2×C67#324411yescharacteristic
291C2×C67#325711yescharacteristic
292C2×C67#326011yescharacteristic
293C2×#478D6711yescharacteristic
294#2330—671no—
295#2319—671no—
296#1989—671no—
297#1948—671no—
298#1943—671no—
299#1941—671no—
300#1936—671no—
301#1934—671no—
302#1926—671no—
303#1926—671no—
304#1920—671no—
305#1918—671no—
306#1802—671no—
307#1768—671no—
308C67#2212211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311#478Dic6718yescomplemented
312C2×#107C2×D6711yescharacteristic
313C2×#106—671no—
314C2×#106—671no—
315C2×#106C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#102—671no—
319C2×#102—671no—
320C2×#102C2×D6711yescharacteristic
321C2×#102C2×D6711yescharacteristic
322C2×#97—671no—
323C2×C4×C8—671no—
324#390—671no—
325#390—671no—
326#389—671no—
327#389—671no—
328#389—671no—
329#389—671no—
330#389—1341no—
331#389—1341no—
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#387—1341no—
335#387—1341no—
336#384—671no—
337#381—1341no—
338#380—1341no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#376—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#336—671no—
352#336—671no—
353C22×D4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359#125—22no—
360#125C2×Dic6714yes—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C2×Dic6714yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107C2×Dic6714yes—
390#106—2681no—
391#106—2681no—
392#106C2×Dic6714yes—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8C2×Dic6714yes—
395#102—2681no—
396#102—2681no—
397#102C2×Dic6714yes—
398#102C2×Dic6714yes—
399#97—2681no—
400C4×C8—2681no—
401#95—671no—
402#95—671no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C22×Dic6712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C22×Dic6712yes—
447C2×C8C22×Dic6712yes—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—5361no—
454C4⋊C4—5361no—
455C4⋊C4—5361no—
456C4⋊C4—5361no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C22×Dic6712yes—
468C4⋊C4C22×Dic6712yes—
469C4⋊C4C22×Dic6712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—5361no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—5361no—
474C22⋊C4—5361no—
475C42—5361no—
476C42—5361no—
477C42—5361no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42C22×Dic6712yes—
483C42#1176162712yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4D4×Dic6712yes—
535C2×C4D4×Dic6712yes—
536C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C2×C4#1452409111yescharacteristic
541C2×C4#1452409111yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
554C22#1686396911yescharacteristic
555C22#1686397611yescharacteristic
556C22#1686420011yescharacteristic
557C22#1686420311yescharacteristic
558C22#1686420311yescharacteristic
559C22#1686420611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4#1686387411yescharacteristic
574C4#1686387911yescharacteristic
575C4#1686400611yescharacteristic
576C4#1686401911yescharacteristic
577C2—82no—
578C2#2256289311yescharacteristic
579C2#2256904211yescharacteristic
580C2#2256909311yescharacteristic
581C2#2257146711yescharacteristic
582C2#2257150611yescharacteristic
583C2#2257162411yescharacteristic
584C2#2257165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#22122
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562951C2semidirect
3. #22561167C2semidirect
4. #22560973C2semidirect
5. #22560948C2semidirect
6. #22560938C2semidirect
11. #22560796C2semidirect
12. #22560782C2semidirect
14. #22560068C2semidirect
54. #478×C67C4semidirect
308. C67#22122semidirect
311. #478Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629512
#225628522
#225611672
#225609732
#225609482
#225609382
#225609082
#225608942
#225608382
#225607962
#225607822
#225602092
#225600682
C2×#478×C672
#2212267