Finite Group Databasebeta

← #30868025

Subgroups — #30868025

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic
2#22562946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562848C211yesmaximal, characteristic
4#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560904C211yesmaximal, characteristic
9#22560893C211yesmaximal, characteristic
10#22560837C211yesmaximal, characteristic
11#22560836C211yesmaximal, characteristic
12#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18#16863699C418yescomplemented
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294—21no—
35#16863293—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863288—21no—
38#16863286—21no—
39#16863280—21no—
40#16863279—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863258—21no—
43#16863253—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034C2×C414yes—
66#14524005—22no—
67#14524005C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523975—41no—
88#14523974—41no—
89#14523974C2×C414yes—
90Dic67⋊C8—22no—
91Dic67⋊C8C2×C414yes—
92#14523965—41no—
93#14523965C2×C414yes—
94#14523963—41no—
95#14523963C2×C414yes—
96#14523953—41no—
97C8×Dic67—41no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2×C414yes—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C22×C412yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—81no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—81no—
149C4⋊Dic67—81no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—81no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67#4112yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C4⋊C4×C67C22×C412yes—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—81no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C4×D412yes—
243C2×Dic67C4×D412yes—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—84no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C67#53611yescharacteristic
255C22×C67#53711yescharacteristic
256C22×C67#57611yescharacteristic
257C22×C67#57711yescharacteristic
258C22×C67#57711yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#51911yescharacteristic
274C4×C67#52011yescharacteristic
275C4×C67#54111yescharacteristic
276C4×C67#54211yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#22122—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#232311yescharacteristic
286C2×C67#294611yescharacteristic
287C2×C67#295211yescharacteristic
288C2×C67#324111yescharacteristic
289C2×C67#324411yescharacteristic
290C2×C67#325711yescharacteristic
291C2×C67#326011yescharacteristic
292D67—82no—
293C2×#478—671no—
294#2330—671no—
295#2319—671no—
296#1989—671no—
297#1948—671no—
298#1943—671no—
299#1941—671no—
300#1936—671no—
301#1934—671no—
302#1926—671no—
303#1926—671no—
304#1920—671no—
305#1918D6711yescharacteristic, complemented
306#1802—671no—
307#1768—671no—
308C67#2212211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#125—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311#478—678no—
312C2×#107C2×D6711yescharacteristic
313C2×#106—671no—
314C2×#106—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×#102—671no—
319C2×#102—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#97—671no—
323C2×C4×C8—671no—
324#390—671no—
325#390—671no—
326#389—671no—
327#389—671no—
328#389—671no—
329#389—1341no—
330#389—1341no—
331#389C2×D6711yescharacteristic
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#387—1341no—
335#387—1341no—
336#384—671no—
337#381—1341no—
338#380—1341no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342#376—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340C2×D6711yescharacteristic
349#340C2×D6711yescharacteristic
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#336—671no—
352#336C2×D6711yescharacteristic
353C22×D4—671no—
354C23×C4—1341no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359#125—674no—
360#125—1342no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107C4×D6714yes—
390#106—2681no—
391#106—2681no—
392#106—674no—
393C4⋊C8—674no—
394C4⋊C8—1342no—
395#102—2681no—
396#102—2681no—
397#102—674no—
398#102—674no—
399#97—2681no—
400C4×C8—2681no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—671no—
406#95—671no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—1341no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—5361no—
424C22×C4—5361no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—672no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C4×D6712yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—5361no—
456C4⋊C4—5361no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—5361no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
469C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
470C22⋊C4—5361no—
471C22⋊C4—5361no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—5361no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—81no—
478C42—5361no—
479C42—5361no—
480C42—672no—
481C42—672no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—1342no—
495D4—1342no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C2×C4#1452409011yescharacteristic
540C2×C4#1452409011yescharacteristic
541C2×C4#1452409111yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—1342no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22C4×D4×D6711yescharacteristic
554C22#1686396811yescharacteristic
555C22#1686397611yescharacteristic
556C22#1686419711yescharacteristic
557C22#1686420311yescharacteristic
558C22#1686420511yescharacteristic
559C22#1686420511yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4#1686387211yescharacteristic
574C4#1686387611yescharacteristic
575C4#1686400511yescharacteristic
576C4#1686401211yescharacteristic
577C2—5362no—
578C2#2256289011yescharacteristic
579C2#2256903411yescharacteristic
580C2#2256908911yescharacteristic
581C2#2257145811yescharacteristic
582C2#2257151311yescharacteristic
583C2#2257162711yescharacteristic
584C2#2257165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1918C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1918D67
hypocenterC67#22122
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562946C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22560971C2semidirect
6. #22560948C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
12. #22560791C2semidirect
14. #22560065C2semidirect
15. C67×#1918C2semidirect
18. #16863699C4semidirect
305. #1918D67semidirect
308. C67#22122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636992
#225629462
#225628482
#225611652
#225609712
#225609482
#225609362
#225609042
#225608932
#225608372
#225608362
#225607912
#225602082
#225600652
C67×#19182
#2212267