Finite Group Databasebeta

← #30868028

Subgroups — #30868028

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2#22562956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562848C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560906C211yesmaximal, characteristic
8#22560891C211yesmaximal, characteristic
9#22560834C211yesmaximal, characteristic
10#22560828C211yesmaximal, characteristic
11#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18#16863685C418yescomplemented
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863301—21no—
29#16863300—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863286—21no—
36#16863278—21no—
37#16863277—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863258—21no—
40#16863253—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863242C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yes—
67#14524005—22no—
68#14524005C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523974—41no—
86#14523974C2×C414yes—
87Dic67⋊C8—22no—
88Dic67⋊C8C2×C414yes—
89#14523965—41no—
90#14523965C2×C414yes—
91#14523963—41no—
92#14523963C2×C414yes—
93C4×C67⋊C8—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95D411yescharacteristic
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—41no—
115#106×C67C2×C414yes—
116#97×C67—41no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C22×C412yes—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C4×D67—81no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—81no—
162C4×Dic67—81no—
163C4×Dic67—81no—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67#4112yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C4⋊C4×C67—81no—
187C4⋊C4×C67C22×C412yes—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C4×D412yes—
243C2×Dic67C4×D412yes—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—84no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C67#53611yescharacteristic
256C22×C67#53711yescharacteristic
257C22×C67#57611yescharacteristic
258C22×C67#57711yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C22×C67#57711yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#51911yescharacteristic
275C4×C67#52011yescharacteristic
276C4×C67#54111yescharacteristic
277C4×C67#54211yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#22123—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#232311yescharacteristic
287C2×C67#294611yescharacteristic
288C2×C67#294911yescharacteristic
289C2×C67#324111yescharacteristic
290C2×C67#324411yescharacteristic
291C2×C67#325711yescharacteristic
292C2×C67#326311yescharacteristic
293D67—82no—
294C2×#476—671no—
295#2331—671no—
296#2319—671no—
297#1988—671no—
298#1949—671no—
299#1944D6711yescharacteristic, complemented
300#1941—671no—
301#1936—671no—
302#1934—671no—
303#1926—671no—
304#1925—671no—
305#1920—671no—
306#1919—671no—
307#1804—671no—
308#1768—671no—
309C67#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312#476—678no—
313C2×#107C2×D6711yescharacteristic
314C2×#106—671no—
315C2×#106—671no—
316C2×#106C2×D6711yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×#102—671no—
320C2×#102—671no—
321C2×#102—671no—
322C2×#102—671no—
323C2×#97C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×C8—671no—
325#391—1341no—
326#391—1341no—
327#390—671no—
328#390—671no—
329#389—671no—
330#389—671no—
331#389C2×D6711yescharacteristic
332#389C2×D6711yescharacteristic
333#388—1341no—
334#388—1341no—
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#382—671no—
338#381—1341no—
339#380—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343#376—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4×D4—674no—
364C4×D4—1342no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—41no—
389#106—2681no—
390#106—674no—
391#106C4×D6714yes—
392C4⋊C8—674no—
393C4⋊C8—1342no—
394#102—2681no—
395#102—2681no—
396#102—674no—
397#102—674no—
398#97—41no—
399C4×C8—2681no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—671no—
403#95—671no—
404#95—671no—
405#95—671no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413C24—1341no—
414C2×Q8—5361no—
415C2×Q8—5361no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C4×D6712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—5361no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
470C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
471C22⋊C4—5361no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—5361no—
474C22⋊C4—5361no—
475C22⋊C4—1344no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—5361no—
479C42—5361no—
480C42—5361no—
481C42—672no—
482C42—672no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—1342no—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—5364no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C2×C4#1452408811yescharacteristic
541C2×C4#1452409011yescharacteristic
542C2×C4#1452409111yescharacteristic
543C2×C4#1452409111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—1342no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C4×D4×D6711yescharacteristic
556C22#1686397111yescharacteristic
557C22#1686397311yescharacteristic
558C22#1686420011yescharacteristic
559C22#1686420511yescharacteristic
560C22#1686420511yescharacteristic
561C22#1686420611yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4—1342no—
575C4#1686387211yescharacteristic
576C4#1686387711yescharacteristic
577C4#1686400511yescharacteristic
578C4#1686401611yescharacteristic
579C2—5362no—
580C2#2256288611yescharacteristic
581C2#2256904011yescharacteristic
582C2#2256906511yescharacteristic
583C2#2257146311yescharacteristic
584C2#2257150811yescharacteristic
585C2#2257162111yescharacteristic
586C2#2257167511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1944C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1944D67
hypocenterC67#22123
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562956C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22560974C2semidirect
6. #22560934C2semidirect
11. #22560796C2semidirect
12. #22560790C2semidirect
14. #22560069C2semidirect
15. C67×#1944C2semidirect
18. #16863685C4semidirect
299. #1944D67semidirect
309. C67#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
#225629562
#225628482
#225611592
#225609742
#225609342
#225609062
#225608912
#225608342
#225608282
#225607962
#225607902
#225602182
#225600692
C67×#19442
#2212367