Finite Group Databasebeta

← #30868133

Subgroups — #30868133

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569995C211yesmaximal, characteristic
2#22569142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568852C211yesmaximal, characteristic
4#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560913C211yesmaximal, characteristic
8#22560912C211yesmaximal, characteristic
9#22560856C211yesmaximal, characteristic
10#22560855C211yesmaximal, characteristic
11#22560811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560228C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863949C2211yescharacteristic
17#16863864C2211yescharacteristic
18#16863706C411yescharacteristic, complemented
19#16863702C411yescharacteristic, complemented
20#16863699C411yescharacteristic, complemented
21#16863695C411yescharacteristic, complemented
22#16863690C411yescharacteristic, complemented
23#16863685C411yescharacteristic, complemented
24#16863680C411yescharacteristic, complemented
25#16863675C411yescharacteristic, complemented
26#16863525—21no—
27#16863525—21no—
28#16863520—21no—
29#16863520—21no—
30#16863456—21no—
31#16863456—21no—
32#16863448—21no—
33#16863448—21no—
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35#16863432C2211yescharacteristic
36#16863423C2211yescharacteristic
37#16863422C2211yescharacteristic
38#16863419C2211yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14523971C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863393C2211yescharacteristic
43#16863390C2211yescharacteristic
44#16863364C2211yescharacteristic
45#16863362C2211yescharacteristic
46#16863354C2211yescharacteristic
47#16863352C2211yescharacteristic
48M16×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863161C2211yescharacteristic
53#16863160C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863156C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58#16863151C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#427×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#424×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524042C2×C411yescharacteristic
74#14524034C2×C411yescharacteristic
75#14524034C2×C411yescharacteristic
76#14524020—21no—
77#14524020—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524008C2×C411yescharacteristic
81#14524008C2×C411yescharacteristic
82#14524005C2×C411yescharacteristic
83#14524005C2×C411yescharacteristic
84(C22⋊D67)⋊C4—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—21no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92#14523978—41no—
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14523971—41no—
108#14523969—41no—
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523965C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116#14523963C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—41no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C8×Dic67D411yescharacteristic
131C8×Dic67D411yescharacteristic
132C67⋊#95—21no—
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#108×C67—41no—
141#107×C67C2×C411yescharacteristic
142#107×C67C2×C411yescharacteristic
143#106×C67C2×C411yescharacteristic
144#106×C67C2×C411yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148C4⋊C8×C67—21no—
149C4×C8×C67—41no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
157C2×D268C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67#4111yescharacteristic
161C22×Dic67#4111yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—41no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#54111yescharacteristic
283C22×C67#54211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67#51911yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#53611yescharacteristic
295C4×C67#53711yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67#44312yes—
304#22130—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#232311yescharacteristic
308C2×C67C2×#44311yescharacteristic
309C2×C67#295511yescharacteristic
310D67—81no—
311#3076—671no—
312#2960—671no—
313#2922—671no—
314#1986—671no—
315#1950—671no—
316#1945—671no—
317#1945D6711yescharacteristic, complemented
318#1937—671no—
319#1937—671no—
320#1929—671no—
321#1929—671no—
322#1922—671no—
323#1922—671no—
324#1806—671no—
325C8×C4⋊C4—671no—
326C67#2213011yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—671no—
328C4×#41—671no—
329#479—671no—
330#479—671no—
331#478—671no—
332#478—671no—
333#477—671no—
334#476—671no—
335#475—671no—
336#474—671no—
337#446—1341no—
338#446—1341no—
339C8×Q8—1341no—
340C8×Q8—1341no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#431—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347#427—671no—
348#427C2×D6711yescharacteristic
349#424—671no—
350#424—671no—
351#424C2×D6711yescharacteristic
352#424C2×D6711yescharacteristic
353#423—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#104—671no—
356C2×#104—671no—
357#416—671no—
358#416—671no—
359#408—671no—
360#408—671no—
361#405—671no—
362#405—671no—
363C4×M16—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—671no—
368#341—671no—
369#341—671no—
370#339—671no—
371#339—671no—
372#339—671no—
373#339—671no—
374#339C2×D6711yescharacteristic
375#339C2×D6711yescharacteristic
376#336—671no—
377#336—671no—
378C2×#41—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—671no—
381C2×M16C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389#125—671no—
390#125—671no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403#117C22×D6711yescharacteristic
404#117C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#108—41no—
411#108—2681no—
412#107—671no—
413#107—671no—
414#107C4×D6711yescharacteristic
415#107C4×D6711yescharacteristic
416#106—671no—
417#106—671no—
418#106C4×D6711yescharacteristic
419#106C4×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434#104—2681no—
435#104—2681no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—671no—
439#103—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449#97—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—41no—
452C4×C8—2681no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8—1341no—
460#95—1341no—
461#41—1341no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—1341no—
483M16—1341no—
484M16—1341no—
485M16—1341no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—1341no—
540C23#41×D6711yescharacteristic
541Q8—2682no—
542Q8—2682no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C2×C4#1452409011yescharacteristic
576C2×C4#1452409111yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22C4×D4×D6711yescharacteristic
596C22#1686400511yescharacteristic
597C22#1686401611yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—672no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4#1686387211yescharacteristic
612C4#1686387711yescharacteristic
613C4#1686397111yescharacteristic
614C4#1686397311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5361no—
618C2#2256288611yescharacteristic
619C2#443×D6711yescharacteristic
620C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1945C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1945D67
hypocenterC67#22130
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569142C2semidirect
4. #22561151C2semidirect
5. #22560981C2semidirect
6. #22560954C2semidirect
11. #22560811C2semidirect
12. #22560810C2semidirect
14. C8×Dic67⋊C4C2semidirect
15. C67×#1945C2semidirect
18. #16863706C4semidirect
19. #16863702C4semidirect
20. #16863699C4semidirect
21. #16863695C4semidirect
22. #16863690C4semidirect
23. #16863685C4semidirect
24. #16863680C4semidirect
25. #16863675C4semidirect
317. #1945D67semidirect
326. C67#22130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699952
#225691422
#225688522
#225611512
#225609812
#225609542
#225609132
#225609122
#225608562
#225608552
#225608112
#225608102
#225602282
C8×Dic67⋊C42
C67×#19452
#2213067