Finite Group Databasebeta

← #30869015

Subgroups — #30869015

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic
2#22562894C211yesmaximal, characteristic
3#22562892C211yesmaximal, characteristic
4#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560631C211yesmaximal, characteristic
8#22560629C211yesmaximal, characteristic
9#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560239C211yesmaximal, characteristic
14#22559904C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863653C418yescomplemented
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863288—21no—
37#16863288—21no—
38#16863287—21no—
39#16863285—21no—
40#16863281—21no—
41#16863278—21no—
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—41no—
63C2×#11761618—41no—
64C2×#11761618C2×C414yes—
65C2×#11761611—41no—
66C2×#11761611—41no—
67C2×#11761611C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—41no—
72C2×C8×D67—41no—
73#14524023—22no—
74#14524023C2×C414yes—
75#14524019—22no—
76#14524019C2×C414yes—
77Q8×Dic67—41no—
78Q8×Dic67—41no—
79C4×Dic134—41no—
80C4×Dic134—41no—
81#14524000—41no—
82#14524000—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523977—41no—
105#14523974C2×C414yes—
106#14523968—41no—
107#14523968C2×C414yes—
108#14523967—41no—
109#14523966—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—41no—
126#103×C67—41no—
127#103×C67C2×C414yes—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C22×C412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C22×C412yes—
150C2×C4×D67#4112yes—
151#11761618—44no—
152#11761611—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C22×C412yes—
159C8×D67—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C22×C412yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—81no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67C4×D412yes—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67C4×D412yes—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C67#53411yescharacteristic
284C22×C67#53711yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#51811yescharacteristic
303C4×C67#52011yescharacteristic
304C4×C67#53811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#22203—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#232511yescharacteristic
315C2×C67#294711yescharacteristic
316C2×C67#294711yescharacteristic
317C2×C67#320211yescharacteristic
318C2×C67#320411yescharacteristic
319C2×C67#325811yescharacteristic
320C2×C67#325811yescharacteristic
321D67—42no—
322C2×#470—671no—
323#2323—671no—
324#2323—671no—
325#1927—671no—
326#1927D6711yescharacteristic, complemented
327#1919—671no—
328#1919—671no—
329#1892—671no—
330#1892—671no—
331#1878—671no—
332#1878—671no—
333#1863—671no—
334#1863—671no—
335#1809—671no—
336#1729—671no—
337C67#2220311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C22×M16—671no—
340C23×C8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×#117—671no—
346#470—678no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356#391—671no—
357#391C2×D6711yescharacteristic
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—1341no—
361#389—1341no—
362#388—1341no—
363#388—1341no—
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#387—1341no—
367#387—1341no—
368#380—671no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336C2×D6711yescharacteristic
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C2×Q16—2681no—
386C2×Q16—2681no—
387C2×Q16—674no—
388C2×M16—2681no—
389C2×M16—2681no—
390C2×M16—674no—
391C22×C8—2681no—
392C22×C8—2681no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—1342no—
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22⋊Q8—674no—
399C22⋊Q8—674no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—2681no—
406#117—2681no—
407#117—2681no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#106—41no—
436#106—674no—
437#103—41no—
438#103—2681no—
439#103—2681no—
440#103—2681no—
441#103—674no—
442#103C4×D6714yes—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—671no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×C4×D6712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—2684no—
487M16—2684no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2684no—
494C2×C8—672no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8C2×C4×D6712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—5361no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C23—672no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22C4×D4×D6711yescharacteristic
612C22#1686395711yescharacteristic
613C22#1686397511yescharacteristic
614C22#1686420211yescharacteristic
615C22#1686420511yescharacteristic
616C22#1686421011yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686386811yescharacteristic
632C4#1686387611yescharacteristic
633C4#1686398011yescharacteristic
634C4#1686398711yescharacteristic
635C2—2682no—
636C2#2256291311yescharacteristic
637C2#2256904511yescharacteristic
638C2#2256905111yescharacteristic
639C2#2257110311yescharacteristic
640C2#2257111911yescharacteristic
641C2#2257163111yescharacteristic
642C2#2257164011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1927C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1927D67
hypocenterC67#22203
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560842C2semidirect
5. #22560790C2semidirect
6. #22560787C2semidirect
9. #22560553C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560466C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
15. C67×#1927C2semidirect
24. #16863653C4semidirect
326. #1927D67semidirect
337. C67#22203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636532
#225628942
#225628922
#225608422
#225607902
#225607872
#225606312
#225606292
#225605532
#225605482
#225604662
#225604652
#225602392
#225599042
C67×#19272
#2220367