Subgroups — #30869057

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863520	—	2	4	no	—
14	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863290	C₄	1	4	yes	—
24	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14524030	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	#22208	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
185	C₄×#124	—	67	1	no	—
186	#1984	—	67	1	no	—
187	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#1923	—	67	4	no	—
189	#1850	—	67	4	no	—
190	#1842	—	67	1	no	—
191	#1744	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#22208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×#124	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
198	C₈×D₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	67	1	no	—
209	#390	—	67	1	no	—
210	#388	—	67	4	no	—
211	#382	—	67	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₄³	—	67	1	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	4	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	#124	—	67	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	67	4	no	—
252	C₄×C₈	—	134	4	no	—
253	#95	—	67	4	no	—
254	#95	—	67	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	268	8	no	—
280	C₂×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₄²	—	268	2	no	—
293	C₄²	—	67	4	no	—
294	C₄²	—	134	2	no	—
295	C₄²	—	134	2	no	—
296	C₄²	—	134	2	no	—
297	C₄²	—	134	2	no	—
298	C₄²	—	134	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	134	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	268	2	no	—
337	C₈	—	134	2	no	—
338	C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	268	2	no	—
352	C₄	—	268	2	no	—
353	C₄	—	134	4	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
356	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16864013	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#22562919	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22569316	1	2	yes	—
364	C₂	#22569353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22208
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863520	C₂	semidirect
4. #22561145	C₂	semidirect
5. #22560818	C₂	semidirect
6. #22560386	C₂	semidirect
7. #22560360	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
40. #14524030	C₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
96. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
192. C₆₇	#22208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863520	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#14524030	2
#22561145	2
#22560818	2
#22560386	2
#22560360	2
#22559954	2
C₆₇×#1954	2
#22208	67