Subgroups — #30869060

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	#382×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#124×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
176	#22208	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
185	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#1984	—	67	1	no	—
187	#1954	—	67	1	no	—
188	#1923	—	67	4	no	—
189	#1850	—	67	4	no	—
190	#1842	—	67	1	no	—
191	#1744	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#22208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
198	C₈×D₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
208	#391	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#390	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
211	#382	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	4	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
227	#124	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₄×C₈	—	67	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	4	no	—
252	C₄×C₈	—	134	2	no	—
253	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	268	8	no	—
275	C₂×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
299	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
334	C₈	—	268	2	no	—
335	C₈	—	268	2	no	—
336	C₈	—	268	2	no	—
337	C₈	—	134	2	no	—
338	C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	D₄×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
356	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16864015	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#22562922	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22568927	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22569320	1	2	yes	—
364	C₂	#22569358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22208
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22561146	C₂	semidirect
5. #22560817	C₂	semidirect
6. #22560389	C₂	semidirect
7. #22560361	C₂	semidirect
8. #22559955	C₂	semidirect
53. #124×C₆₇	C₈	semidirect
87. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
115. C₄²×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
192. C₆₇	#22208	semidirect
227. #124	C₆₇⋊C₈	semidirect
258. C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
291. C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
298. C₄²	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561146	2
#22561004	2
#22560817	2
#22560389	2
#22560361	2
#22559955	2
C₄×#124×C₆₇	2
#22208	67