Subgroups — #30869072

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863475	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863286	C₄	1	4	yes	—
22	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524032	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#11761611	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
147	D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	#22210	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2991	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2994	1	2	yes	—
182	D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#436	—	67	1	no	—
185	C₄×#124	—	67	1	no	—
186	#1984	—	67	1	no	—
187	#1954	—	67	1	no	—
188	#1923	—	67	4	no	—
189	#1851	—	67	4	no	—
190	#1842	—	67	1	no	—
191	#1744	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#22210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
194	C₂×#124	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
198	#436	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	67	1	no	—
209	#390	—	67	1	no	—
210	#388	—	67	4	no	—
211	#382	—	67	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₄³	—	67	1	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	#336	—	67	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	134	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	134	2	no	—
231	C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	#95	—	67	4	no	—
254	#95	—	67	4	no	—
255	C₂⁴	—	67	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	#11761611	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	268	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	134	4	no	—
295	C₄²	—	134	2	no	—
296	C₄²	—	134	2	no	—
297	C₄²	—	134	2	no	—
298	C₄²	—	134	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
301	C₂³	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	134	4	no	—
303	C₂³	—	134	2	no	—
304	C₂³	—	134	4	no	—
305	C₂³	—	134	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	D₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	268	2	no	—
338	C₈	—	268	2	no	—
339	C₂²	—	268	2	no	—
340	C₂²	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	268	4	no	—
342	C₂²	—	268	2	no	—
343	C₂²	—	268	2	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	268	2	no	—
353	C₄	—	268	2	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	#16863467	1	4	yes	—
356	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16864018	1	2	yes	—
359	C₂	—	536	2	no	—
360	C₂	#22562916	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16863467	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22568919	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22569340	1	2	yes	—
364	C₂	#22569368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22210
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561146	C₂	semidirect
5. #22560815	C₂	semidirect
6. #22560390	C₂	semidirect
7. #22560360	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
100. C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
183. C₂×C₈×Q₈	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	#22210	semidirect
258. C₂×Q₈	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₄×#14524032	2
#22561146	2
#22561002	2
#22560815	2
#22560390	2
#22560360	2
#22559954	2
C₂×C₈×Q₈×C₆₇	2
#22210	67