Subgroups — #30869115

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863527	—	2	4	no	—
14	#16863473	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863286	C₄	1	4	yes	—
25	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524032	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#14523954	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#11761611	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	#22214	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
182	D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×#446	—	67	1	no	—
184	C₂×#436	—	67	1	no	—
185	C₄×#124	—	67	1	no	—
186	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1954	—	67	1	no	—
188	#1924	—	67	4	no	—
189	#1851	—	67	4	no	—
190	#1842	—	67	1	no	—
191	#1744	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#22214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
194	C₂×#124	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
197	#446	—	134	4	no	—
198	#436	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×#97	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	67	1	no	—
209	#390	—	67	1	no	—
210	#388	—	67	4	no	—
211	#382	—	67	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₄³	—	67	1	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	#124	—	134	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	134	2	no	—
231	C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
250	#97	—	134	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	67	4	no	—
253	#95	—	67	4	no	—
254	#95	—	67	4	no	—
255	C₂⁴	—	67	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	268	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	268	2	no	—
295	C₄²	—	67	4	no	—
296	C₄²	—	134	2	no	—
297	C₄²	—	134	2	no	—
298	C₄²	—	134	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂³	—	134	2	no	—
302	C₂³	—	134	4	no	—
303	C₂³	—	134	2	no	—
304	C₂³	—	134	2	no	—
305	C₂³	—	134	4	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	D₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	268	2	no	—
337	C₈	—	134	2	no	—
338	C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²	—	268	2	no	—
340	C₂²	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	268	4	no	—
342	C₂²	—	268	2	no	—
343	C₂²	—	268	2	no	—
344	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	268	2	no	—
353	C₄	—	268	2	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	#16863471	1	4	yes	—
356	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16864019	1	2	yes	—
359	C₂	—	536	2	no	—
360	C₂	#22562923	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16863471	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22569325	1	2	yes	—
364	C₂	#22569357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22214
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863527	C₂	semidirect
5. #22560820	C₂	semidirect
6. #22560393	C₂	semidirect
7. #22560360	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
98. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
186. #1984	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	#22214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
C₂×#16863473	2
C₄×#14524032	2
#22561003	2
#22560820	2
#22560393	2
#22560360	2
#22559954	2
C₆₇×#1984	2
#22214	67