Subgroups — #30869118

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863523	—	2	4	no	—
14	#16863473	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863336	C₄	1	2	yes	—
22	#16863323	C₄	1	2	yes	—
23	#16863314	C₄	1	2	yes	—
24	#16863309	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
55	#14523954	—	2	2	no	—
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#11761611	—	4	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₂₆₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	#22215	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2995	1	4	yes	—
166	D₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×#446	—	67	1	no	—
168	C₂×#436	—	67	1	no	—
169	#2398	—	67	1	no	—
170	#1985	—	67	1	no	—
171	#1955	—	67	1	no	—
172	#1924	—	67	4	no	—
173	#1851	—	67	4	no	—
174	#1843	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1746	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#22215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
180	#446	—	134	4	no	—
181	#436	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×#97	—	67	2	no	—
189	C₂×#97	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	#400	—	67	2	no	—
192	#397	—	67	2	no	—
193	#394	—	67	2	no	—
194	#393	—	67	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
196	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	2	no	—
199	#336	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
212	C₄×D₄	—	134	2	no	—
213	C₄×D₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
229	#97	—	134	4	no	—
230	#97	—	134	2	no	—
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	#95	—	67	4	no	—
233	#95	—	67	4	no	—
234	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	67	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂×D₄	—	268	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	—	134	2	no	—
274	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
276	C₂³	—	134	2	no	—
277	C₂³	—	134	4	no	—
278	C₂³	—	134	2	no	—
279	C₂³	—	134	4	no	—
280	C₂³	—	134	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	268	4	no	—
283	D₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	268	2	no	—
308	C₈	—	134	2	no	—
309	C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²	—	268	2	no	—
311	C₂²	—	268	4	no	—
312	C₂²	—	268	4	no	—
313	C₂²	—	268	2	no	—
314	C₂²	—	268	2	no	—
315	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
317	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	268	2	no	—
323	C₄	—	268	2	no	—
324	C₄	—	268	2	no	—
325	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16864020	1	2	yes	—
328	C₂	—	536	2	no	—
329	C₂	#22562917	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568911	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568911	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569377	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1843	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22215
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863523	C₂	semidirect
4. #22561148	C₂	semidirect
6. #22560821	C₂	semidirect
7. #22560390	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1843	C₂	semidirect
174. #1843	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	#22215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863523	2
C₂×#16863473	2
#22563495	2
#22561148	2
#22561006	2
#22560821	2
#22560390	2
#22559961	2
C₆₇×#1843	2
#22215	67