Subgroups — #30869120

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863523	—	2	4	no	—
13	#16863474	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863334	C₄	1	2	yes	—
21	#16863321	C₄	1	2	yes	—
22	#16863310	C₄	1	2	yes	—
23	#16863308	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523953	—	2	4	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761612	—	4	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	#22215	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2995	1	4	yes	—
167	C₂×#446	—	67	1	no	—
168	C₂×#436	—	67	1	no	—
169	#2398	—	67	1	no	—
170	#1985	—	67	1	no	—
171	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#1924	—	67	4	no	—
173	#1851	—	67	4	no	—
174	#1843	—	67	1	no	—
175	#1746	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#22215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#446	—	134	4	no	—
181	#436	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×#97	—	67	2	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	#400	—	67	2	no	—
192	#397	—	67	2	no	—
193	#394	—	67	2	no	—
194	#393	—	67	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
196	#376	—	67	1	no	—
197	#336	—	67	2	no	—
198	#336	—	67	4	no	—
199	#336	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	134	4	no	—
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	#95	—	67	2	no	—
233	#95	—	67	2	no	—
234	#95	—	67	4	no	—
235	#95	—	67	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₄²	—	134	2	no	—
271	C₄²	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	—	134	2	no	—
274	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	268	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	268	2	no	—
308	C₈	—	134	2	no	—
309	C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
317	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	268	4	no	—
323	C₄	—	268	2	no	—
324	C₄	—	268	2	no	—
325	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16864013	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	#22562919	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568915	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569380	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22215
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863523	C₂	semidirect
4. #22561149	C₂	semidirect
5. #22560825	C₂	semidirect
6. #22560391	C₂	semidirect
7. #22560362	C₂	semidirect
8. #22559962	C₂	semidirect
176. C₆₇	#22215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863523	2
C₂×#16863474	2
#22563493	2
#22561149	2
#22560825	2
#22560391	2
#22560362	2
#22559962	2
C₆₇×#1955	2
#22215	67