Subgroups — #30869123

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863527	—	2	4	no	—
12	#16863474	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#397×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#394×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#393×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
46	#14523954	—	2	4	no	—
47	#14523954	—	2	2	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#11761612	—	4	8	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
161	#22215	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2995	1	4	yes	—
167	C₂×#446	—	67	1	no	—
168	C₂×#436	—	67	1	no	—
169	#2398	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#1985	—	67	1	no	—
171	#1955	—	67	1	no	—
172	#1924	—	67	4	no	—
173	#1851	—	67	4	no	—
174	#1843	—	67	1	no	—
175	#1746	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#22215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#446	—	134	4	no	—
181	#436	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×#97	—	67	2	no	—
189	C₂×#97	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	#400	Dic₆₇	1	2	yes	—
192	#397	Dic₆₇	1	2	yes	—
193	#394	Dic₆₇	1	2	yes	—
194	#393	Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	67	2	no	—
198	#336	—	67	4	no	—
199	#336	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
229	#97	—	134	4	no	—
230	#97	—	134	2	no	—
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
305	C₈	—	268	2	no	—
306	C₈	—	268	2	no	—
307	C₈	—	268	2	no	—
308	C₈	—	134	2	no	—
309	C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
317	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16864015	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	#22562922	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568913	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568913	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569379	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2398	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22215
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. #22561150	C₂	semidirect
5. #22560824	C₂	semidirect
6. #22560394	C₂	semidirect
7. #22560363	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
176. C₆₇	#22215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
C₂×#16863474	2
#22561150	2
#22561008	2
#22560824	2
#22560394	2
#22560363	2
#22559961	2
C₆₇×#2398	2
#22215	67