Subgroups — #30869180

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863303	—	2	1	no	—
18	#16863299	—	2	1	no	—
19	#16863299	—	2	1	no	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	—	2	1	no	—
22	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#486×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523977	—	4	4	no	—
60	#14523964	—	4	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#22220	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3226	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
216	C₄×#127	—	67	1	no	—
217	#1990	—	67	1	no	—
218	#1957	—	67	1	no	—
219	#1925	—	67	4	no	—
220	#1862	—	67	4	no	—
221	#1845	—	67	1	no	—
222	#1744	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#22220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
230	#486	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
231	C₂×#107	—	67	4	no	—
232	C₂×#102	—	67	4	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	134	1	no	—
237	#390	—	67	2	no	—
238	#390	—	134	1	no	—
239	#390	—	134	1	no	—
240	#389	—	67	2	no	—
241	#389	—	134	1	no	—
242	#384	—	67	1	no	—
243	#384	—	67	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₄³	—	67	1	no	—
247	#340	—	67	4	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₄×D₄	—	268	4	no	—
263	C₄×D₄	—	268	4	no	—
264	C₄×D₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	268	4	no	—
286	#102	—	268	4	no	—
287	#102	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
288	C₄×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₄²	—	134	2	no	—
345	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	536	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	268	1	no	—
410	C₄	—	268	1	no	—
411	C₄	—	536	2	no	—
412	C₄	—	536	2	no	—
413	C₄	—	134	2	no	—
414	C₄	—	134	2	no	—
415	C₄	D₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₄	#16863497	1	4	yes	—
417	C₄	#16863879	1	2	yes	—
418	C₄	#16864015	1	2	yes	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	#22562922	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863497	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22571128	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22571166	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22571326	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22571340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561171	C₂	semidirect
5. #22560831	C₂	semidirect
6. #22560458	C₂	semidirect
7. #22560369	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
33. #486×C₆₇	C₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
223. C₆₇	#22220	semidirect
230. #486	Dic₆₇	semidirect
258. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
287. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
289. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#127×Dic₆₇	2
#22561171	2
#22561016	2
#22560831	2
#22560458	2
#22560369	2
#22559954	2
C₂×#486×C₆₇	2
#22220	67