Subgroups — #30869181

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863744	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863303	—	2	1	no	—
21	#16863297	—	2	1	no	—
22	#16863297	—	2	1	no	—
23	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863295	—	2	1	no	—
25	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524040	—	2	2	no	—
42	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	#14524005	—	4	4	no	—
45	#14524005	—	4	4	no	—
46	#14524005	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523976	—	4	4	no	—
62	#14523965	—	4	4	no	—
63	#14523963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#22220	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3205	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3226	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×#486	—	67	1	no	—
215	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
216	C₄×#127	—	67	1	no	—
217	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1957	—	67	1	no	—
219	#1925	—	67	4	no	—
220	#1862	—	67	4	no	—
221	#1845	—	67	1	no	—
222	#1744	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#22220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
230	#486	—	67	8	no	—
231	C₂×#107	—	67	4	no	—
232	C₂×#102	—	67	4	no	—
233	C₂×#102	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	134	1	no	—
237	#390	—	67	2	no	—
238	#390	—	134	1	no	—
239	#390	—	134	1	no	—
240	#389	—	67	2	no	—
241	#389	—	134	1	no	—
242	#384	—	67	1	no	—
243	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₄³	—	67	1	no	—
247	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	#127	—	67	4	no	—
260	#127	—	134	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₄×D₄	—	268	4	no	—
263	C₄×D₄	—	268	4	no	—
264	C₄×D₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	268	4	no	—
286	#102	—	268	4	no	—
287	#102	—	67	16	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	67	4	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	268	2	no	—
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×D₄	—	268	2	no	—
300	C₂×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₄²	—	134	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
347	C₂³	—	268	2	no	—
348	C₂³	—	268	2	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	268	2	no	—
353	C₂³	—	134	4	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	D₄	—	268	8	no	—
357	D₄	—	268	4	no	—
358	D₄	—	268	8	no	—
359	D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	536	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	268	4	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	536	2	no	—
398	C₂²	—	536	2	no	—
399	C₂²	—	536	2	no	—
400	C₂²	—	536	2	no	—
401	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	268	1	no	—
411	C₄	—	268	1	no	—
412	C₄	—	536	2	no	—
413	C₄	—	134	2	no	—
414	C₄	—	134	2	no	—
415	C₄	#16863476	1	4	yes	—
416	C₄	#16863499	1	4	yes	—
417	C₄	#16863878	1	2	yes	—
418	C₄	#16864019	1	2	yes	—
419	C₂	—	536	4	no	—
420	C₂	#22562923	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22571128	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22571168	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22571331	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22571346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560827	C₂	semidirect
6. #22560457	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
15. #16863744	C₄	semidirect
63. #14523963	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
217. #1990	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#22220	semidirect
258. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863744	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562771	2
#22561015	2
#22560827	2
#22560457	2
#22560368	2
#22559954	2
C₆₇×#1990	2
#22220	67