Finite Group Databasebeta

← #30869192

Subgroups — #30869192

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
3#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561018C211yesmaximal, characteristic
5#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560836C211yesmaximal, characteristic
8#22560829C211yesmaximal, characteristic
9#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560469C211yesmaximal, characteristic
11#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560455C211yesmaximal, characteristic
13#22560371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#125×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863753C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863287—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×#125×C67C2211yescharacteristic
50#389×C67C2211yescharacteristic
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#387×C67—21no—
53#387×C67—21no—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67—21no—
56C4×C4⋊C4×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C43×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524031—22no—
68#14524031C2×C414yes—
69C4×Dic134—41no—
70C4×Dic134—41no—
71C4×D268—41no—
72C4×D268—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—41no—
83#14523976—41no—
84#14523974—41no—
85#14523974—41no—
86#14523966—41no—
87#14523966—41no—
88#14523966C2×C414yescomplemented
89#14523966C2×C414yescomplemented
90#14523963—41no—
91#14523963—41no—
92#14523963C2×C414yes—
93#14523963C2×C414yes—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C4×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C22×C412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—41no—
197C42×C67—41no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67—42no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67C4×D412yes—
238C2×C4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67#13512yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C67#53511yescharacteristic
270C22×C67#53611yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#52011yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#54211yescharacteristic
295C4×C67#54211yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#22222—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#232611yescharacteristic
301C2×C67C4×#13511yescharacteristic
302C2×C67#294311yescharacteristic
303C2×C67#321111yescharacteristic
304C2×C67#321211yescharacteristic
305C2×C67#323211yescharacteristic
306C2×C67#323311yescharacteristic
307D67—82no—
308C2×#488—671no—
309C4×#125D6711yescharacteristic, complemented
310C4×#124—671no—
311#1991—671no—
312#1958—671no—
313#1928—671no—
314#1927—671no—
315#1926—671no—
316#1925—671no—
317#1865—671no—
318#1864—671no—
319#1863—671no—
320#1862—671no—
321#1846—671no—
322#1744—671no—
323C67#2222211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125C2×D6711yescharacteristic
325C2×#124—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#488—678no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×C4×C8—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#391—671no—
344#390—671no—
345#389C2×D6711yescharacteristic
346#389C2×D6711yescharacteristic
347#388—1341no—
348#388—1341no—
349#387—21no—
350#387—21no—
351#382—671no—
352#382C2×D6711yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—21no—
354C4×C4⋊C4—21no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C43C2×D6711yescharacteristic
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#336—671no—
365#336—671no—
366#336—671no—
367#336—671no—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375#125—22no—
376#125C4×D6714yescomplemented
377#124—674no—
378#124—1342no—
379C4×Q8—2681no—
380C4×Q8—2681no—
381C4×D4—2681no—
382C4×D4—2681no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—2681no—
410#107—2681no—
411#106—2681no—
412#106—2681no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—674no—
416#103—674no—
417#102—2681no—
418#102—2681no—
419#102—674no—
420#102—674no—
421C4×C8—674no—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—1341no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—672no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
491C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—2682no—
508C42C2×C4×D6712yes—
509C42#1176162812yes—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
563C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
564C2×C4#1452406312yes—
565C2×C4#1452406312yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C2×C4#1452409111yescharacteristic
571C2×C4#1452409111yescharacteristic
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—1342no—
575C8—1342no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22#1686396011yescharacteristic
585C22#1686397011yescharacteristic
586C22C2×#1452406311yescharacteristic
587C22C2×#1452406311yescharacteristic
588C22#1686419411yescharacteristic
589C22#1686419411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686387811yescharacteristic
604C4#1686387811yescharacteristic
605C4#1686401811yescharacteristic
606C4#1686401811yescharacteristic
607C2—5362no—
608C2#2256291611yescharacteristic
609C2C4×#1452406311yescharacteristic
610C2#2256900711yescharacteristic
611C2#2257117011yescharacteristic
612C2#2257118111yescharacteristic
613C2#2257137711yescharacteristic
614C2#2257138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#125×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#125D67
hypocenterC67#22222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561175C2semidirect
5. #22560850C2semidirect
6. #22560843C2semidirect
9. #22560476C2semidirect
11. #22560462C2semidirect
13. #22560371C2semidirect
14. #22559955C2semidirect
15. C4×#125×C67C2semidirect
19. #16863753C4semidirect
88. #14523966C2×C4semidirect
89. #14523966C2×C4semidirect
95. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
101. #125×C67C2×C4semidirect
309. C4×#125D67semidirect
323. C67#22222semidirect
376. #125C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637532
C4×#145240312
#225611752
#225610182
#225608502
#225608432
#225608362
#225608292
#225604762
#225604692
#225604622
#225604552
#225603712
#225599552
C4×#125×C672
#2222267